公因数和公倍数 【知识点回顾】 1、公因数 （1）互素数：公因数只有1 的两个自然数叫做互素数。 （2）简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。 （3）求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。 2、公倍数 求最小公倍数的方法：分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。 3、求两个数的最大公因数和最小公倍数，有3 种基本情况，区别如下： 两个数的关系 最大公因素 最小公倍数 特殊关系 互素（7 和8） 1 两个数的积（7×8=56） 较大数是较小数的倍数 （12 和48） 较小数（12） 较大数（48） 一般关系（12 和18） 用短除法 将除数连乘 （2×3=6） 将除数和商连乘 （2×3×2×3=36） 4、求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、特殊情况： （1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6 和12 的最大公因数是6，最小公倍数是12。） （2）互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5 和7 的最大公因数时 1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： （1）求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18 和27 的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18 的因数有：1、2、3、6、9、18 27 的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18 的因数有：1、2、3、6、9、18 27 的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18 和27 的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18 的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9 又是27 的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 2 3 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 ÷ 9 就是18 和 27 的最大公因数 27 （2）求最小公倍数： 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求 18 和 12 的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18 的倍数：18、36、54、72 12 的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18 的倍数：18、36、54、72 12 的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求 18 和 12 的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18 的倍数有：18、36、54、72 再...
