医用高等数学题库 第一章 函数与极限 1． 设 ，求 ，并作出函数 的图形。 2． 设 ， ，求 ，并作出这两个函数的图形。 3． 设 ，求 。 4． 试证下列函数在指定区间内的单调性： （1） （2） 5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期： （1） （2） 6．设 。试求下列复合函数，并指出x 的取值范围。 7．已知对一切实数x 均有 ，且 f(x)为单调增函数，试证： 8．计算下列极限： （1） （2） （3） 9．（1）设 ，求常数a，b。 （2）已知 ，求a，b。 10．计算下列极限： （1） （2） （x 为不等于零的常数） （3） （4） （5） （k 为正整数） 11．计算下列极限： （1） （2） （3） （4） （k 为常数） （5） （6） （7） （8） （a>0，b>0，c>0） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19） （20） （21） （22） （23） （24） 12．当 时，无穷小1-x 和（1） （2） 是否同阶？是否等价？ 13．证明：当 时，有（1） （2） 14．利用等价无穷小的性质求下列极限： （1） （n，m 为正整数） （2） 15．试确定常数 a，使下列各函数的极限 存在： （1） （2） 16．讨论下列函数的连续性： （1） 的连续性 （2） 在x=0 处的连续性 17．设函数 在[0，2a]上连续， ,试证方程 在[0，a]内至少存在一个实根。 18．设函数 在开区间（a，b）内连续， ，试证：在开区间(a，b)内至少有一点 c，使得 （其中 ）。 第二章 导数与微分 1．讨论下列函数在x=0 处的连续性与可导性： （1） （2） 2．设 存在，求 3．设 ，问 a，b 为何值时， 在x=0 处可导？ 4．已知 ，求 及 ，并问： 是否存在？ 5．证明：双曲线 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 。 6．问当系数 a 为何值时，抛物线 与曲线 相切？ 7．求下列各函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （a>0） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19） （20） （21） （22） （23） （24） 8．求曲线 在点 处的切线方程和法线方程。 9．用对数求导法求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） 10．求下列隐函数 的导数 ： （1） （2） ，求 （3） （4） （5） 11．求下列函数的n...
