精品文档---下载后可任意编辑离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，简称 DCT 变换）是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。在傅立叶级数展开式中，假如被展开的函数是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换。本文主要介绍了基于 DCT 变换的图像去噪的基本原理及其实现步骤，并使用 MATLAB 对一副原始图像用不同的低通滤波器进行去噪，给出了实验仿真结果。关键词：DCT；图像去噪；MATLAB目录1 离散余弦变换简介 12 离散余弦变换的定义及应用 13 离散余弦变换的 Matlab 实现 24 图像去噪的实现 3总结 9参考文献 101. 离散余弦变换简介离散余弦变换（DCT）是 N.Ahmed 等人在 1974 年提出的正交变换方法。它常被认为是对语音和图像信号进行变换的最佳方法。为了工程上实现的需要，国内外许多学者花费了很大精力去寻找或改进离散余弦变换的快速算法。由于近年来数字信号处理芯片（DSP）的进展，加上专用集成电路设计上的优势，这就牢固地确立离散余弦变换（DCT）在目前图像编码中的重要地位，成为 H.261、JPEG、MPEG 等国际上公用的编码标准的重要环节。在视频压缩中，最常用的变换方法是 DCT,DCT 被认为是性能接近 K-L 变换的准最佳变换，变换编码的主要特点有： （1）在变换域里视频图像要比空间域里简单。 （2）视频图像的相关性明显下降，信号的能量主要集中在少数几个变换系数上，采纳量化和熵编码可有效地压缩其数据。 （3）具有较强的抗干扰能力，传输过程中的误码对图像质量的影响远小于预测编码。通常,对高质量的图像，DMCP 要求信道误码率 ，而变换编码仅要求信道误码率 。 DCT 等变换有快速算法，能实现实时视频压缩。针对目前采纳的帧内编码加运动补偿的视频压缩方法的不足, 我们在 Westwater 等人提出三维视频编码的基础上, 将三维变换的结构应用于视频图像压缩, 进一步实现了新的视频图像序列的编码方法。2. 离散余弦变换的定义及应用离散余弦变换的变换核为实数的余弦函数，因而 DCT 的计算速度要比变换核为指数的DFT 快得多，已广泛应用到图像压缩编码、语音信号处理等众多领域。一维离散余弦变换Y ( K )=√2N C( K)∑n=0N −1X (n)cos (2n+1)Kπ2 N, K=0,1,...., N−1 （2.1）其中：C(K)=¿{1√2, K=0 ¿}¿{}二维离散余弦变换F(u,v)=2C(u)C( v)N∑x=0N−1∑y=0N−1f ( x , y )cos (2x+1)uπ2...
