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gBBM方程近似可控性和稳定性的开题报告

gBBM方程近似可控性和稳定性的开题报告_第1页
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精品文档---下载后可任意编辑gBBM 方程近似可控性和稳定性的开题报告本篇开题报告主要探讨 gBBM(generalized Benjamin-Bona-Mahony)方程的近似可控性和稳定性问题。gBBM 方程可以用于描述水波的传播,它含有三个参数,分别代表波的速度、幅度和耗散。本讨论的核心是基于控制理论的方法,设计控制器使得 gBBM 方程在一定时刻内可以被近似到期望的状态或者稳定到期望状态。具体来说,近似可控性问题要解决的是如何通过设计控制器将gBBM 方程近似到期望的状态。本讨论将采纳强对偶性方法,将 gBBM方程转化为与之对偶的方程,并在此基础上设计控制器,使得原方程可以近似到期望的状态。该方法已在部分文献中得到了验证。另一方面,稳定性问题要解决的是如何设计控制器一直保持 gBBM方程的稳定性。本讨论将运用 Lyapunov 方法,通过构造能量函数和Lyapunov 函数,证明设计的控制器具有稳定性。总之,本讨论将探讨 gBBM 方程的近似可控性和稳定性问题,采纳强对偶性方法和 Lyapunov 方法设计控制器,并验证其有效性。

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