华南师范大学考研数学分析试题汇总

华南师范大学考研数学分析试题 1 2000 年华南师范大学数学分析 一、填空题（3*10=30 分） 1.设_______lim_______,lim,,2,1,4sin)1(nnnnnnaanna则； 2.设处连续；在则为无理数为有理数____)(, , ,)(xxfRxxxxxxf 3._____;1lim10dxxxnn 4._________;)cos(sinlim10xxxx 5.方程)(032为实常数ccxx在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______;__________),1()(1122nnnnIInnaxdxI的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cossin0 dutfdttfyxuyx是可微函数，则 8.),(yxf设在P0(2,0)处可微，且在P0 处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0 处指向P2(1,2)的方向导数是_____________; 9.写出函数在x=0 处的幂级数展开式：____;____________________sin 2x 10.曲线20,sin,cos33ttaytax的弧长s=___________________. 二、(12 分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(limxfx存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值. 三、(12 分)设函数z=z(x,y),由方程)(222yzyfzyx所确定，其中f 是可微函数，试证： xzyzxyxzzyx22)(222. 华南师范大学考研数学分析试题 2 四、（12 分）求极限：)22211(lim222nnnnnnnn. 五、（12 分）已知a,b 为实数，且1