本系列共15 讲第九讲数学游戏.文档贡献者：与你的缘游戏对策问题常与智力游戏相结合，因此具有很大的趣味性。又由于解题方法灵活，技巧性强，所以对开阔解题思路，提高分析问题解决问题的能力是很有益处的。例1在一个3×3 的方格纸中，甲、乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写 1、3、4、5、6、7、8、9、10 九个数中的一个，数不能重复。最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜。请你为甲找出一种必胜的策略。分析把题中的九个格标上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、i。（如下图）ihfgedcba甲的得分为：a＋b＋c＋g＋h＋i=(a＋c＋g＋i)＋(b＋h)；乙的得分为：a＋d＋g＋c＋f＋i=(a＋c＋g＋i)＋(d＋f)要想使甲的得分高于乙的得分，必须且只需使b＋h＞d＋f。要想使b＋h＞d＋f，甲有两种策略：一是增强自己的实力——使b、h格内填的数尽可能地大；二是削弱对方的实力——使d、f 格内填的数尽可能地小。下面分两种情况进行讨论：取胜的总策略是“增强自己，削弱对方”，两者兼顾。为了叙述方便起见，我们分别用（甲2）和（a5）分别表示“甲第二轮”和“在a 处填数字 5），其余如（乙1），（甲1，b10）等含义类同。一、甲首先使b、h 处填的数尽可能大，譬如，（甲1，b10）。1，乙为了不输，（乙1）必须在 h 处填数。[否则，即如（乙1）不在 h 处填数，（甲2）在 h 处填余下来的最大数后，无论（乙2）怎么填，最后总有b＋h≥10＋8=18＞16=9＋7≥d＋f，甲胜。]这样，必须（乙1，h1）。（乙当然在h 处填最小数）2，（甲2）不能在 d 处或 f 处填数。[否则，如（甲2，dx）,x为任一数，则（乙2）在 f 处填余下来的最大数后，即有d＋f≥3＋9=12＞11=10＋1=b＋h，乙胜]。当然（甲2）填 9，譬如（甲2，e9）。（以后，只要甲不填错，即只要把余下数中的最小者填入 d 或f，就不会输了）。3，显然，（乙2，d8），乙就不会输了，因此不分胜负。[此时（甲3）必须（f3）]。同样，若（甲1，h10），只要乙应对正确，乙就不会输。因此，只有：二、甲首先使 d、f 处填的数尽可能小（才有可能必胜）。譬如（甲1，d1）。1，若（乙1）不在 f 处填数时，（甲2）在 f 处填余下来的最小数，则最后必有b＋h≥3＋5=8＞5=1＋4≥d＋f，甲胜。2，若（乙1，f10）（乙当然在f 处填最大数），则（甲2，b9），最后必有b＋h≥9＋3=12＞11=1＋10=d＋f，甲胜。因此，只要（甲1，d1），且以后甲每次...
