1 单 摆 运 动 过 程 的 MATLA&Simulink 建 模 与 仿 真 作 者 :王 军 Email:****************本 文 章 为 一 次 学 习 总 结 ， 发 到 网 上 供 大 家 参 考 ， 希 望 大 家 转 载 的 时 候 不 要 匿 名 篡改 ， 保 持 良 好 的 学 术 作 风 。 在 高 中 物 理 学 习 过 程 中 ,我 们 接 触 了 单 摆 .当 时 的 单 摆 定 义 是 : 细 线 一 端 固 定 在 悬 点 ,另 一 端 系 一 个 小 球 ,如 果 细 线 的 质 量 与 小 球 相 比 可 以 忽 略 ,球的 直 接 与 线 的 长 度 相 比 也 可 以 忽 略 ,这 样 的 装 置 就 叫 做 单 摆 . 根 据 上 面 的 定 义 ,得 出 以 下 试 验 结 论 . (1)当 摆 角 很 小 时 ， 周 期 与 振 幅 无 关 ; (2)周 期 与 摆 球 质 量 无 关 ; (3)单 摆 振 动 的 周 期 与 摆 长 有 关 ;单 摆 周 期 的 平 方 与 摆 长 成 正 比 . 以 上 结 论 是 在 理 想 条 件 下 得 到 的 结 论 ,现 对 这 个 理 想 条 件 下 的 单 摆 进行分析与 仿 真 ,将仿 真 结 果 与 以 上 结 论 进行对 比 验 证. 1 理 想 模 式下 单 摆 的 数学 模 型. 首先根 据 理 想 条 件 ,摆 线 质 量 忽 略 不 计,空气阻力忽 略 不 计. 设摆 线 长 度 为 l,摆 球 质 量 为 m,重力加速度 为 g,系 统的 初始时 刻为 t=0,在 任意t≥0时 刻摆 球 的 线 速度 为 v(t),角 速度 为 ω(t),角 位移 (t),以 单 摆 的 固 定 位置 为 坐标原点 建 立直 角 坐标系 ,水 平 方 向 为 x轴 方 向 .示 意图 如 下 所 示 ： 在 t 时 刻， 摆 锤 所 受 切 向 力ft(t)是 重力mg在 其 运 动 圆 弧 切 线 方 向 上 的 分力， 即 tf (t) mg sin (t) 完 全 理 想 条 件 下 ， 根 据 牛 顿 第 二 运 动 定 律 ， 切 向 加速度 为 ： a(t) g sin (t) 因 此 得 到 单 摆 的 运 动 微 分方 程 组 ： dttdv)(g sin (t) (1) 2 ltvtdttd)()()( (2) 使用欧拉算法求解：将dv (t) v (t dt) ...
