1991 年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第 一试 一、选择题 本题共有8 个小题,每小题都给出了(A)、(B)(C)、(D)四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1. 设等式yaaxayaaxa)()(在实数范围内成立,其中a,x,y 是两两不同的实数,则22223yxyxyxyx的值是 (A)3 ; (B)31 ; (C)2; (D)35 . 答( ) 2. 如图,AB‖EF‖CD,已知 AB=20,CD=80,BC=100,那么 EF 的值是 (A) 10; (B)12; (C) 16; (D)18. 答( ) 3. 方程012 xx的解是 (A)251 ; (B)251 ; (C)251 或251 ; (D)251 . 答( ) 4. 已知:)19911991(2111nnx(n 是自然数).那么nxx)1(2,的值是 (A)11 9 9 1 ; (B) 11 9 9 1 ; (C)1991)1(n; (D)11991)1(n. 答( ) 5. 若Mn1 21 0 09 9321,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除. 答( ) 6. 若a,c,d 是整数,b 是正整数,且满足 cba, dcb, adc,那么 dcba的最大值是 (A)1 ;(B)5 ;(C)0 ;(D)1. 答( ) 7. 如图,正方形OPQR内接于ΔABC.已知ΔAOR、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11 S,32 S和13 S,那么,正方形OPQR的边长是 (A)2 ;(B)3 ;(C)2 ;(D)3. 答( ) 8. 在锐角ΔABC 中,1AC,cAB ,60 A,ΔABC的外接圆半径R ≤1,则 (A)21 < c < 2 ; (B)0< c ≤ 21 ; 答( ) (C)c > 2; (D)c = 2. 答( ) 二、填空题 1.E是平行四边形ABCD中 BC 边的中点,AE 交对角线 BD 于G,如果ΔBEG 的面积是1,则平行四边形ABCD的面积是 . 2.已知关于x 的一元二次方程02cbxax没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,acb32 . 3.设 m,n,p,q 为非负数,且对一切 x >0,qpnmxxxx)1(1)1(恒成立,则 qpnm22)2( . ...