初中数学竞赛专项训练 1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，则abcabc ＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而 a×103＋b×10＋c 是整数，所以能被1001 整除。故选 C 方法二：代入法 2、若2001119811198011S，则S 的整数部分是____________________ 解：因 1981、1982……2001 均大于 1980，所以9022198019801221S，又 1980、1981……2000 均小于 2001，所以22219022200120011221S，从而知 S 的整数部分为90。 3、设有编号为1、2、3……100 的100 盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有 100 个学生，第 1 个学生进来时，凡号码是 1 的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是 2 的倍数的开关拉一下，第 n 个（n≤100）学生进来，凡号码是 n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100 整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102 共 10 盏灯是亮的。 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1＋a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1＋a%）b%元。 应选C 5、如果a、b、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abcabcccbbaa的所有可能的值为 （ ） A. 0 B. 1 或-1 C. 2 或-2 D. 0 或-2 解：由已知，a，b，c 为两正一负或两负一正。 ①当a，b，c 为两正一负时： 0||||||||1||1||||||abcabcccbbaaabcabcccbbaa所以，； ②当a，b，c 为两负一正时： 0||||||||1||1||||||abcabcccbb...
