原子及原子核物理答案(郭江,赵晓凤,彭直兴)

1 .1 若卢瑟福散射用的α 粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.68 10×电子伏特。散射物质是原子序数79Z =的金箔。试问散射角150οθ =所对应的瞄准距离b 多大？ 解：根据卢瑟福散射公式： 200222442KMvctgbbZeZeαθπεπε== 得到： 2192150152212619079(1.6010)3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctgctgbKοθαπεπ−−−××===××××××米 式中212KMvα =是α 粒子的功能。 1 .2 已知散射角为θ 的α 粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sinmZerMvθπε+ ，试问上题α 粒子与散射的金原子核之间的最短距离mr 多大？ 解：将 1.1 题中各量代入mr 的表达式，得：2min202121()(1)4sinZerMvθπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.68101.6010sin 75 ο−−×××=×××+××× 143.0210 −×米 1 .3 若用动能为1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 e+ 电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο 。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 220min124pZeMvKrπε==，故有：2min04pZerKπε= 19291361979(1.6010)9101.1410101.6010−−−××=××=×××米 由上式看出：minr与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.14 10−×米。 第二章 原子的能级和辐射 2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件， πφ2hnmvrp== 可得：频率 21211222mahmanhavπππν=== 赫兹151058.6×= 速度：61110188.2/2×===mahavνπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米×===avrvw 2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1EEEi−=∞，把氢原子的能级公式2/ nRhcEn−=代入，得：RhchcREHi=∞−=)111(2=13.60 电子伏特。 电离电势：60.13== eEVii伏特 第一激发能：20.1060.134343)2111(22=×==−=RhchcREHi电子伏特 第一激发电势：20.1011== eEV伏特 2.3 用能量为 12.5 电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时...