原子物理学作业云南大学

第一次作业 1，证明：在pkE (氢核动能)0（核在动！）的条件下，用＝pepeMmMm（折合质量，Mp: 质子质量）代替（4），（5）式中的me，可得氢原子的定态能量和轨道半径满足： 222041)4(21neEn rn ＝22204en  2, 对类氢粒子（核外只有一个电子的带电粒子），如：He（Z＝2）一次电离后He＋；Li（Z＝3）二次电离后 Li ＋＋；Be（Z＝4）三次电离后 Be ＋＋＋。证明： 2220421)4(21neZEn； rn ＝22204eZn  3, H 有两个同位素（Z 相同，质量数不同的一类元素），D＝H21（氘: 比氢核多一个中子）和T＝H31（氚: 比氢核多两个中子）。中子：MN＝MP，不带电荷。求：En=?；rn=?。 1, 分析: 氢核不动的条件下，才有Ek (原子的动能)＝Ek (电子动能)。但是，氢核不动是不合理的(因为有反作用力！)。为计算Ek (原子的动能)＝pkE(氢核动能)＋ekE (电子动能)，以原子的不动点rc(质心)基点。如图示: Ek (原子的动能)＝pkE ＋ekE ＝221NPVM＋ 221eeVm; 由质心公式：rc＝peeMmrm及Vp= rc; Ve= (r-rc) Ek= 21（r）2 Ep(原子的势能)＝re2041 (仅和相对距离，r，有关) 由220241rerVMcpp关系得到: →220)(41rre (1) → Ep＝－（r）2， E(原子的总能量能)＝Ek+ Ep=－ 21（r）2 =－ 21re2041 (2) L(原子角动量)＝IpN＋Iee= Mprc2+ me(r-rc)2 －e me  e Mp Fe -Fe rc r 由质心公式：rc＝peeMmrm, → L＝r2; 由定态条件：L ＝r2 ＝nℏ; 2＝n2ℏ2/2r4 (3) (3)→(1): r＝22204en  ＝rn, rn→(2): nEneE222041)4(21. 得证！ 2, 在题 1 中， Ep(原子的势能)＝rZe2041， 220241rZerVMcNN，（N 表示原子实）。 同题 1，可得： 2220421)4(21neZEn； rn ＝22204eZn 。 3, H21和 H31和 H11(氢原子 , H ）的区别： H21: M( H21)= 2Mp ( H21)＝pepeMmMm22=22peeMmm= H31: M( H31)= 3Mp ( H31)＝pepeMmMm33=33peeMmm= 带入：222041)4(21neEn，即得： 2220421211)4()(21)(neHHEn；2220431311)4()(21)(neHHEn 第二次作业答案： 1.4、对于氢原子、一次电离的氦离子He 和两次电离的锂离子Li，分别计算它们的： （1）、第一...