原子物理学第四章习题解答

第四章习题解答 4-1 一束电子进入1.2T的均匀磁场时,试问电子的自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大? 解： 磁矩为 的磁矩，在磁场B 中的能量为： U = - · B = -sz B 电子自旋磁矩 sz =B ∴电子自旋平行于和反平行于磁场的能量差u =B B – (-B B) =2B B ∴u = 2B B =2 ×0.5788×410 eV·1T  × 1.2 T = 1.39 ×410 eV 4-2 试计算原子处于23/2D状态的磁矩μ及投影μz的可能值. 解：由 23/ 2D可知 S=12 J=32 L=2 ∴jg = 32 + 12(1)(1)(1)S SL LJ J= 32 + 12132 3223522 = 45 又j =jgB(1)j j  = 435××522B =1.55 B ∴  =1.55 B 又,j zjjBm g 又3 113,,,2 222jm  ∴,142×255j zBB   或,346×255j zBB   即,6 226( ,,,)5 555j zB 4-3 试证实:原子在63/2G状态的磁矩等于零,并根据原子矢量模型对这一事实作出解释. 解：由 63/ 2G 可知：S =52 J = 32 L = 4 ∴ 574 531(1)(1)31 22··03522(1)22×22JS SL LgJ J  ∴ (1)0JjBj jg 即原子在63/ 2G状态的磁矩等于零。 解释： 原子的总角动量为 JLS，而处于63/ 2G态原子各角动量为： (1)4(41)204.47LL L 5 535(1)(1)2.962 22SS S 3 315(1)(1)1.942 22JJ J 则它们的矢量关系如图示： L 和 S 同时绕 J 旋进，相对取项保持不变 由三角形余弦定理可知： 22222211()[ (1)(1)(1)]22L JLJSL LJ JS S = 22355715[4 5]222222  而222221573515()(4 5)2222224S JSJL    ∴相应的磁矩 2BBSSgSS    BBLgLL    SL 由于磁矩 随着角动量绕J 旋进，因而对外发生效果的是 在J 方向上的分量。其大小计算如下： ()(2)LSBJJJL JS JJJJ  1515(2)024BJ   此结果说明， 垂直于J ，因而原子总磁矩0J  4-4 在史特恩-盖赫拉实验中,处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场,并射到屏上,磁极的纵向范围d=10cm,磁极中心到屏的距离D=25cm.如果银原子的速率为400m/s,线束...