原子物理第二章

1 第二章习题 2-1 铯的逸出功为1.9eV，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长； (2)如果要得到能量为1.5eV的光电子，必须使用多少波长的光照射? 解：（1） E=hν -W 当hν =W 时，ν 为光电效应的最低频率（阈频率），即 ν =W/h=1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014 hc/λ=w λ=hc/w =6.54×10-7(m) (2) mv2/2=hν -W ∴ 1.5= hν -1.9 ν =3.4/h λ =c/ν =hc/3.4(m)=3.65×10-7m 2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离的锂离子Li++，分别计算它们的： (1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能； (3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长． 解：（1）由类氢原子的半径公式 4neZmren Znarn  由类氢离子电子速度公式 ncZVn nZnZVn681 01 9.21 031 3 71 ∴H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm r2 H =0.053×22/1=0.212nm V1H=2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V2H=2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s) ∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nm V 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s) Li++: r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm 2 r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nm V 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s) (2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它等于把电子从基态电离掉所需要的能量。 22221 3 . 6nZZnR h cEn 基态时 n=1 H: E1H=-13.6eV He+: E1He+=-13.6×Z2=-13.6×22=-54.4eV Li++: E1Li+=-13.6×Z2=-13.6×32=-122.4eV (3) 由里德伯公式 )2111(222hcRZEA =Z2×13.6×3/4=10.2Z2 注意 H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。 2-3 欲使电子与处于基态的锂离子 Li++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能? 要点分析:电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发. 解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使 Li++从基态 n=1 激发到第一激发态 n=2. 因为 ZnhcRELin ⊿E=E2-E1=Z2RLi++hc(1/12-1/22)≈32...