双曲线基础知识点以及训练题

1 双曲线知识点 一．双曲线的定义及双曲线的标准方程： 1 双曲线定义：(1) 第一定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长2a（＜|F1F2|）的点的轨迹（21212FFaPFPF（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 注意：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF1|－|MF2|=2a 时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当|MF1|－|MF2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支； 当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在. (2).第二定义：动点到一定点F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线 2.双曲线的标准方程： 12222 byax和12222 bxay（a＞0，b＞0）. 222acb，|1F2F |=2c.. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 二．双曲线的内外部： (1)点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab . (2)点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab . 三．双曲线的简单几何性质 22ax－22by=1（a＞0，b＞0） ⑴范围：|x|≥a，y∈R;⑵对称性：关于x、y 轴均对称，关于原点中心对称;⑶顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0）; ⑷渐近线： ① 若 双曲线方程为12222 byax渐 近 线方程02222byaxxaby ②若渐近线方程为 xaby0 byax双曲线可设为2222byax ③若双曲线与12222 byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x 轴上，0，焦点在y 轴上） M 2M 1PK 2K 1A1A2 F 2F 1oyx 2 ④与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax)0(  ⑤ 与双曲线12222 byax共焦点的双曲线系方程是12222kbykax 四．双曲线)0,(12222babyax 与 )0,(12222babxay的区别和联系 标准方程 )0,(12222babyax )0,(12222babxay 性质 焦点 )0,(),0,(cc， ),0...