双曲线知识点归纳与例题分析

1 双曲线 基本知识点 双曲线 标准方程（焦点在x 轴） )0,0(12222babyax 标准方程（焦点在y 轴） )0,0(12222babxay 定义 第一定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值是常数（小于12F F ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。aMFMFM221212FFa  第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离的比是常数e ，当1e  时，动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e （1e  ）叫做双曲线的离心率。 范围 xa，yR ya，xR 对称轴 x 轴 ，y 轴；实轴长为 2 a,虚轴长为 2 b 对称中心 原点(0 ,0 )O 焦点坐标 1 (,0 )Fc 2 ( ,0 )F c 1 (0 ,)Fc 2 (0 , )Fc 焦点在实轴上，22cab；焦距：122F Fc 顶点坐标 （a,0） (a ,0) (0, a,) (0，a ) xyP P xyP xyP xyP P 2 离心率 eace(1) 准线方程 cax2 cay2 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：ca 22 顶点到准线的距离 顶点1A （2A ）到准线1l （2l ）的距离为caa2 顶点1A （2A ）到准线2l （1l ）的距离为aca2 焦点到准线的距离 焦点1F （2F ）到准线1l （2l ）的距离为cac2 焦点1F （2F ）到准线2l （1l ）的距离为cca 2 渐近线 方程 xaby yabx 共渐近线的双曲线系方程 kbyax2222（0k ） kbxay2222（0k ） 直线和双曲线的位置 双曲线12222byax与直线ykxb的位置关系： 利用22221xyabykxb转化为一元二次方程用判别式确定。 二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。 相交弦 AB 的弦长2212121()4ABkxxx x 通径：21AByy 3 补充知识点： 等轴双曲线的主要性质有： （1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b 这两个字母）； （2）其标准方程为x^2-y^2=C，其中C≠0； （3）离心率e=√2； （4）渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直； （5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项； （6）等轴双曲线上任意一点P 处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P 所平分； （7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2； （8）等轴双曲线x^2-y...