反比例函数与几何的综合题 一、反比例函数的定义 函数kyx（ k 为常数，0k ）叫做反比例函数，其 k 中叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 二、反比例函数的图象 反比例函数kyx（ k 为常数，0k ）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着 x 的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线． 反比例函数kyx与kyx （0k ）的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称． 三、反比例函数的性质 反比例函数kyx（ k 为常数，0k ）的图象是双曲线； 当0k 时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当0k 时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大． 注意： ⑴反比例函数kyx（0k ）的取值范围是0x ．因此， ①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”， 如当0k 时，双曲线kyx的两支分别在一、三象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小． 这是由于0x ，即0x 或0x 的缘故． 如果笼统地叙述为0k 时， y 随 x 的增大而增大就是错误的． ⑵由于反比例函数中自变量 x 和函数 y 的值都不能为零，所以图象和 x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式． 四、反比例函数解析式的求法 反比例函数的解析式(0)kykx中，只有一个系数 k ，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组 x 、 y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式． 五、比例系数 k的几何意义 过反比例函数0kykx，图象上一点 P x y，，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、 P 点组成一个矩形，矩形的面积 Sxyxyk. 一、反比例函数与几何综合 【例1 】 已知点(1 ，3 )在函数kyx(0x )的图像上，矩形 ABCD 的边 BC 在 x轴上，E 是对角线 BD的 中点，函数kyx(0x )的图像经过 A 、 E 两点，若45ABD，求 E 点的坐标 . 例题精讲 EDCBAOxy 【例2】 如图，点 A ( m ，1m )， B (3m ，1m ...
