反比例函数常见面积问题VIP专享

反比例函数常见面积问题 例1. 如图3，反比例函数x8y 与一次函数2xy的图象相交于A、B 两点。 （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求 AOB的面积。 例2. 如图4，xy和)0m(mxy的图象与)0k(xky的图象分别交于第一象限内的两点 A，C，过 A，C 分别向 x轴作垂线，垂足分别为 B，D，若直角三角形 AOB 与直角三角形 COD 的面积分别为21、SS，则1S 与2S 的关系为？ 例3.如图5，已知反比例函数x12y的图象和一次函数7kxy的图象都经过点 P（m，2）。（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A、B 在这个一次函数图象上，顶点 C、D 在这个反比例函数图象上，两底 AD，BC 与y轴平行，且 A 和 B 的横坐标分别为 a 和 a+2，求 a 的值。 例4.如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数y＝ xk（x＞0）的图象经过点 B． （1）求 k 的值；（2）将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC′、NA′BC．设线段 MC′、NA′分别与函数y＝ xk（x＞0）的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析式． 例5.如图，已知双曲线（）经过矩形 的边的中点，且四边形 的面积为2，则 ? ． 连结OB， E、F 分别为AB、BC 的中点 ∴ 而 由四边形OEBF 的面积为2 得 解得 k=2 例6.直线y=6x, y=2/3x 分别与双曲线y=k/x 在第一象限内交于AB 两点若S△oab=8 则k= ？ 直线L 与反比例函数Y=2/X 的图像在第一象限内交与AB 两点交x 轴的正半轴与点C，若AB：BC=(M-1)：1(M>1) S△AOB=? 例7.如图，点A 是反比例函数y=-2/x,在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数y=4/x 在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB 的面积是． 分别过A、B 两点作x 轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC 为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B 两点的坐标及AD、BE 的长，根据S△AOB=S 梯形ADBE-S△AOD-S△BOE 求解． 解：分别过A、B 两点作AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，垂足为D、E， AC=CB，∴OD=OE， 设A（-a，2 /a ），则B（a，4 /a ）， 故S△AOB=S 梯形ADBE-S△AOD-S△BOE =1 /2 （2/a +4 /a ）×2a-1/ 2 a×2/ a -1/ 2 a×4/ a =3， 故答案为：3． 例8.如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E，双曲线y=k/x（k＞0）经过A，E 两点，若平行四边形AO...