反比例函数常见面积问题 例1. 如图3，反比例函数x8y 与一次函数2xy的图象相交于A、B 两点。 （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求 AOB的面积。 例2. 如图4，xy和)0m(mxy的图象与)0k(xky的图象分别交于第一象限内的两点 A，C，过 A，C 分别向 x轴作垂线，垂足分别为 B，D，若直角三角形 AOB 与直角三角形 COD 的面积分别为21、SS，则1S 与2S 的关系为？ 例3.如图5，已知反比例函数x12y的图象和一次函数7kxy的图象都经过点 P（m，2）。（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A、B 在这个一次函数图象上，顶点 C、D 在这个反比例函数图象上，两底 AD，BC 与y轴平行，且 A 和 B 的横坐标分别为 a 和 a+2，求 a 的值。 例4.如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数y＝ xk（x＞0）的图象经过点 B． （1）求 k 的值；（2）将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC′、NA′BC．设线段 MC′、NA′分别与函数y＝ xk（x＞0）的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析式． 例5.如图，已知双曲线（）经过矩形 的边的中点，且四边形 的面积为2，则 ? ． 连结OB， E、F 分别为AB、BC 的中点 ∴ 而 由四边形OEBF 的面积为2 得 解得 k=2 例6.直线y=6x, y=2/3x 分别与双曲线y=k/x 在第一象限内交于AB 两点若S△oab=8 则k= ？ 直线L 与反比例函数Y=2/X 的图像在第一象限内交与AB 两点交x 轴的正半轴与点C，若AB：BC=(M-1)：1(M>1) S△AOB=? 例7.如图，点A 是反比例函数y=-2/x,在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数y=4/x 在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB 的面积是． 分别过A、B 两点作x 轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC 为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B 两点的坐标及AD、BE 的长，根据S△AOB=S 梯形ADBE-S△AOD-S△BOE 求解． 解：分别过A、B 两点作AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，垂足为D、E， AC=CB，∴OD=OE， 设A（-a，2 /a ），则B（a，4 /a ）， 故S△AOB=S 梯形ADBE-S△AOD-S△BOE =1 /2 （2/a +4 /a ）×2a-1/ 2 a×2/ a -1/ 2 a×4/ a =3， 故答案为：3． 例8.如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E，双曲线y=k/x（k＞0）经过A，E 两点，若平行四边形AO...
