反比例函数知识点及经典例题

反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如xky （k 为常数，ok ）的函数称为反比例函数。 (自变量x 的取值: ox ) 2. 反比例函数的等价形式： ① xky  （ ok ） ②kxy 1 (ok ) ③xy=k(ok ) 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像: ①反比例函数的图像是双曲线，由两条曲线组成。 ②双曲线永远不与坐标轴相交，但无限靠近坐标轴。 ③反比例函数的图像是轴对称图形（对称轴是xy 或xy），也是中心对称图形（原点）。 4．反比例函数性质如下表： k 的取值 图像所在象限 函数的增减性 ok  一、三象限 在每个象限内，y 值随 x 的增大而减小 ok  二、四象限 在每个象限内，y 值随 x 的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：①利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）②k 的几何意义。 6．反比例函数xky （0k）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky  （0k）上任意引x轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 7. 反比例函数的应用 二、例题 【例1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？ 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky ，（0k）即kxy 1（0k）又在第二，四象限内，则0k可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得： 01222kkk解得0211kkk或 1k 1k时函数222kkkxy为xy1 【例2】在反比例函数xy1的图像上有三点 1x ， 1y ，2x ，2y，3x ， 3y 。若3210xxx则下列各式正确的是（ ） A．213yyy B．123yyy C．321yyy D．231yyy 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得111xy，221xy，331xy 3210xxx，213yyy所以选 A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出xy1的图像 描出三个点，满足3210xxx观察图像直接得到213yyy选 A 解法三：用特殊值法 213321321321,1,1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx令 【例3】如果一次函数的图像与反比...