湘教版2012 年茶陵县下东中学九年级 <<反比例函数>>知识点和练习题 一、基础知识 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量 x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为 0，且 x 应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（， ）和（，）在双曲线的另一支上． 湘教版2 0 1 2 年茶陵县下东中学九年级 4．k 的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x 轴于 A 点，PB⊥y 轴于B 点，则矩形 PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于 C，则有三角形 PQC 的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线 的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题． 湘教版2 0 1 2 年茶陵县下东中学九年级 二． 练习题 一、选择题： 1、下列函数中，反比例函数是（ ） A、y=x-5 B、y=...
