1 反比例函数专题复习 一、反比例函数的对称性 1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x 交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1= 2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 2/x 交于A，B 两点，若A，B 两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（ ） A、-8 B、4 C、-4 D、0 解析：直线Y=KX 和双曲线Y=2/X 图象都关于原点对称 因此两交点A、B 也关于原点对称 X2=-X1，Y2=-Y1 双曲线形式可变化为XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为2 因此X1Y1=2 X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4 图1 图2 图3 图4 二、反比例函数中“K ”的求法 1、如图2，直线l 是经过点（1，0）且与y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边 AC=4，BC=3．将 BC 边在直线l 上滑动，使 A，B 在函数 y=k/x 的图象上．那么 k 的值是（ ） A、3 B、6 C、12 D、 15/4 解析： BC 在直线X=1 上，设 B(1，M)，则C(1，M-3)，∴A(5，M-3)， 又 A、B 都在双曲线上，∴1*M=5*(M-3)，M=15/4 即K=15/4 2、如图3，已知点A、B 在双曲线y= k/x（x＞0）上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y 轴于点D，AC 与BD 交于点P，P 是 AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k= 解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2) AC:x=x1 BD:y=k/x2 P(x1,k/x2) k/x2=k/2x1 2x1=x2 BP=x2-x1=x1 AP=k/x1-k/x2=k/2x1 S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=12 3、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC 的边 BC 的中点E，交AB 于点D．若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A、 y=1/x B、 y=2/x C、 y=3/x D、ᵆ=6/ᵆ 2 解析：设E(x0,k/x0) E 是BC 中点，∴B(x0,2k/x0) B、D 两点纵坐标相同，∴D(x0/2,2k/x0) BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0 梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3 ∴k=2 ∴双曲线的解析式为：y=2/x 三、反比例函数“K”与面积的关系 1、如图 5，已知双曲线 y1=1/x(x＞0)， y2=4/x(x＞0)，点P 为双曲线 y2=4/x 上的一点，且 PA⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，PA、PB 分别次双曲线 y1=1/x 于 D、C 两点，则△PCD 的面积为（ ） 图 5 图 6 图 7 解析：假设P 的坐标为（a,b），则 C（a/4,b), D(a,b/4), PC=3/4*a PD=3/4*b S=1/2*3/4*a*3/4*b 因为点P 为双曲线 y2=4/x 上的一点 所以 a*b=4 所以 S=9/8 2、如图 6，直线 l 和双曲线 y=k/x(k＞0)交于 A、B 两点，P ...
