史上最全等差数列题型归纳

1 课题：等 差 数 列 教学目标：掌握等差数列的定义，通项公式和前n项和的公式以及等差数列的相关性质，并能利用这些知识解决有关问题． 教学重点：等差数列的判断，通项公式、前n项和公式、等差数列的性质应用． （ 一 ） 主 要 知 识 ： 1. 等差数列的判定方法：  1 定义法：1nnaa  常数（*n N）  na为等差数列；  2 中项公式法：122nnnaaa（*n N）  na为等差数列；  3 通项公式法：nakn b（*n N）  na为等差数列；  4 前n项求和法：2nSpnqn（*n N）  na为等差数列； （ 二 ） 主 要 方 法 ： 1. 涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量1,a d 来处理； 2.若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为, ,ad a ad；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为,ad ad，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元． 3.等差数列的相关性质:  1 等差数列{}na中，mnaamn d，变式mnaadmn；  2 等差数列{}na的任意连续m 项的和构成的数列232,,,mmmmmSSSSS仍为等差数列．  3 等差数列{}na中，若mnp q，则qpnmaaaa， 等差数列 等比数列 定义 1nnaad  （1,2,3n，…） 1nnaqa  （1,2,3n，…） 通项公式 11naand，nmaan m d 11nnaa q ，n mnmaa q  求和 公式 112nn nSnad12nn aa 11(1)1(1)1nnnaqSaqqq 中项 公式 12 ()Aab Gab  对称性 若mnp q，则mnpqaaaa 若mnp q，则mnp qa aa a 分 段和原理 mS 、2mmSS、32mmSS成等差数列 mS 、2mmSS、32mmSS成等比数列 2 若 2mnp，则2mnpaaa  4 等差数列{ }na中，2nSanbn（其中1,02ad d）  5 两个等差数列{ }na与{ }nb的和差的数列{}nnab仍为等差数列．  6 若{ }na是公差为d 的等差数列,则其子列2,,,kkmkma aa也是等差数列, 且公差为md ; nka也是等差数列,且公差为kd  7 在项数为21n 项的等差数列{ }na中，2 +1=( +1),=,=(2 +1)nSnaSnaSna奇中偶中中； 在项数为2n项的等差数列{ }na中2 +11=,=,= ()nnnnnSna SnaSnaa1奇偶．...