合肥市2012年高三第二次教学质量检测数学试题(理科)答案详解

合肥市2012 年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）答案详解 1-5CACBD 6-10ABDDA 11.128 12.55 13.79 14.2n2102(3)=2102(4)nnnSnnn 15.③④⑤ 16. 解:（1）由题得：1( )sin()212fxx  相邻两对称轴间的距离为2 T 24T ( )sin(2)3fxx 又函数( )yfx的图像过点 (, 0)6 ()06f  2,3kkZ 又 0 23 （2）由（1）知：( )sin(2)3fxA  ABC、、成等差数列 3B 又ABC是锐角三角形 62A 20233A 第1 8 题ABCDPEMNxyz0sin(2)13A ()fA 的取值范围为：(0,1] 17. 解：（1）记“8盒中恰有 4盒合格”为事件 A ,则4448()0.9(10.9)0.00459P AC (2)有题可知： 随机变量(8, 0.9)B则 的数学期望80.97.2E  18. 解：(1)连接 AC ,则 ACBD  PA 面 ABCD. PABD BDPAC 平 面  PC BD (2) ( )i 设,ACBDM与的交 点连接 EM ,过点 E 作 ENAC于 N ,则 ENABCD 面，EN 是三棱锥 E-BCD的高 由题知：C EM是直角三角形，其中2C EM 设 CNx，则22M Nx，从而在直角C EM中有:22()2ENxx  当且仅当24x 时， EN 取得最大值，最大值为：24，此时三棱锥 E-BCD的体积取到最大值  此时四棱锥 E-ABCD的高为：24 ( )ii 以 A 为原点建立空间直角坐标系 Axyz，如图所示，则(0, 0, 0)A; (1, 0, 0)B; (1,1, 0)C; (0,1, 0)D 由 ( )i 知:332(,,),(0, 0,2 )444EP (1,1,2 )PC,(0,1, 0)AD ,332(,,)444AE  设平面ADE的法向量为：( ,,)mx y z，则00m ADm AE  ,即03320444yxyz，令：1z 则 23x  ，0y   平面ADE的一个法向量为：2(, 0,1)3m  (1,1,2 )PC 是平面BDE的一个法向量 222cos,11PC m  19. 解：（1）证明： 当2n 时，1156nnnaaa 1113262(3)nnnnnnaaaaaa 又121,5aa 21320aa  数列1{3}nnaa 是以 2 为首项以 2 为公比的等比数列 113222nnnnaa 1131(1)222nnnnaa...