命题逻辑的基本概念

命题逻辑的基本概念 第一节命题 一、什么是命题 命题是一个非真即假（不可兼）的陈述句。有两层意思，首先命题是一个陈述句，而命令句、疑问句和感叹句都不是命题。其次是说这个陈述句所表达的内容可决定是真还是假，而且不是真的就是假的，不能不真又不假，也不能又真又假。凡与事实相符的陈述句为真语句，而与事实不符的陈述句为假语句。这就是说，一个命题具有两种可能的取值（又称真值）为真或为假，又只能取其一。通常用大写字母T 表示真值为真，用F 表示真值为假，有时也可分别用 1 和 0 表示它们。因为只有两种取值，所以这样的命题逻辑称为二值逻辑。 我们把以这种非真必假的命题作为研究对象的逻辑称为古典逻辑，但也有人反对关于命题的这种观点，认为存在既不真也不假的命题，例如：直觉主义逻辑、多值逻辑等。 举例 举例说明命题概念： 1. "雪是白的"。是一个陈述句，可决定真值，显然其真值为真，或说为T，所以是一个命题。 2. "雪是黑的"。是一个陈述句，可决定真值，显然其真值为假，或说为F，所以是一个命题。 3. "好大的雪啊！"不是陈述句，不是命题。 4. "一个偶数可表示成两个素数之和"（哥德巴赫猜想）。是命题，或为真或为假，只不过当今尚不知其是真命题还是假命题。 5. "1+101=110"。这是一个数学表达式，相当于一个陈述句，可以叙述为"1 加 101 等 110"，这个句子所表达的内容在十进制范围中真值为假，而在二进制范围中真值为真。可见这个命题的真值还与所讨论问题的范围有关。 举例 举例：下列句子都是命题 （ 1） 8 小于12。 （ 2） 8 大于12。 （ 3） 21 世纪末，人类将住在月球。 （ 4）任何一个大于5 的偶数可表成两个素数的和。 （ 1）显然为命题，它陈述了一个事实。（2）表示了一个错误的判断，故为假，又是一个陈述句，故为命题。（3）也是命题，虽然现在还不知道真假，但到21 世纪末，就能知其真假，故它是不为真必为假的一个陈述句，即为命题。（4）是不知真假的一个陈述句，但"不知"不等于"不存在"，这句话要么为真，要么为假，只是不知道而已，故也为一个命题。 举例 举例：下列句子不是命题。 （ 1） 8 大于12 吗？ （ 2）请勿吸烟。 （ 3） X 大于Y。 （ 4）本页这一行的这句话是假话。 （ 1）是一个疑问句，不是陈述句。（2）是一个祈使句。（3）是一个不能确定其真假的句子，它可能为真，也可能为假，从而不为命题。在判断一个语句是否是...