一元二次方程练习题及深解析

精品文档---下载后可任意编辑一、填空题：1．下列方程中是一元二次方程的序号是．① x2=42② x2+ y=5 ③√33 x+x2−1=05④ x2=03⑤ x2+ x2 =5⑥ 1x2+x=43⑦ x3−4 x2+1=0。。。。⑧ x(x+5)=x2−2x◆答案：①,③,④,⑤◆ 解析：推断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件 ① 含有一个未知数；②未知数的最高次数是 2;③整式方程．若同时符合这三个条件的就是一元次方程，否则缺一不可．其中方程②含两个未知数，不符合条件①；方程⑥不是整式方程， lil 不符合条件③； 方程⑦中未知数的最高次数是 3 次，不符合条件②；方程⑧经过整理后；次项消掉，也不符合条件②． 2．已知，关于 2 的方程(a+5) x2−2ax=1 是一元二次方程，则◆答案：=¿−5 ¿◆ 解析：方程 (a+5) x2−2ax=1既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知数的最高次数是 2 ，因此，二次项系数 a+5=¿0, ¿故a =¿−5. ¿3．当k=时，方程(k2−4)x2+(k−3) x+5=0 不是关于 X 的一元二次方程．◆答案：◆ 解析：方程 (k2−4)x2+(k−3) x+5=0 不是关于 2 的一元二次方程，则二次项系数 k 2−4=0.故k=±2.4．解一元二次方程的一般方法有，，，·◆答案：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法5．一元二次方程ax 2+bx+c=0(a =¿0) ¿的求根公式为：．◆答案：◆解析：此题不可漏掉b2−4ac≥0的条件．6．(2024·沈阳市)方程x2−2x−3=0 的根是．◆答案：−1.3◆解析：x2−2x−3=0, x2−2 x+1=4,( x−1)2=4.所以x1=−1, x2=3.7．不解方程，推断一元二次方程√3 x2−√6 x−√2x+2=0的根的情况是．◆ 答案：有两个不相等的实数根 ◆解析：原方程化为√3 x2−(√6+√2)x+2=0,b2−4ac=[−(√6+√2)]2−4√3×2=8−4 √3=√64−√48>0,．‘．原方程有两个不相等的实数根．8．若关于 X 的方程x2+5 x+k=0有实数根，则 k 的取值范围是．◆答案：k≤254◆解析：‘．．方程有实根，∴b2−4 ac=52−4 k≥0,∴k≤254 ⋅¿ ¿9．已知：当时，方程x2+(2m+1)x+(m−2)2=0有实数根．◆答案：¿ 34◆解析：。．‘方程x2+(2m+1)x+(m−2)2=0有实数根．∴b2−4 ac=(2m+1)2−4(m−2)2=4m2+.4m+1−4m2+16 m−16=20 m−15≥0,∴m≥34⋅¿ ¿10．关于 x 的方程(k2+1) x2−2kx+(k2+4)=0 的根的情况是．◆答案：无实根◆解析：b2−4ac=(−2k)2−4(k2+1)(k 2+4)=4 k2−4k ...