精品文档---下载后可任意编辑监利县第一初级中学 刘光杰QQ 1519819521一．问题的引入：在学习了作轴对称图形之后，人教版八年级上册 P42，有这样一个问题在这个问题中，利用轴对称，将折线转化为直线，再根据“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，等相关的知识，得到最短线段，这一类问题也是当今中考的热点题型。通常会以：直线、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等为载体。本文试图对这一类问题进行分类，在每一类中有若干题型，且给出了基本的解答。若掌握了下面列举的题型，让学生能够明白与轴对称相关的线段之和最短问题在这些载体中的表现形式，则能收到举一反三，事倍功半的效果。二．数学模型：1.如图，直线 l 和 l 的异侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。2.如图，直线l 和 l 的同侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。3.如图，点 P是∠MON 内的一点，分别在 OM，ON上作点 A，B。使△PAB 的周长最小为方便归类，将以上三种情况统称为“两边之和大于第三边型”4.如图，点 P，Q 为∠MON 内的两点，分别在 OM，ON 上作点A，B。使四边形PAQB 的周长最小。为方便归类，将这种情况称为“两点之间线段最短型”5.如图，点 A 是∠MON 外的一点，在射线 ON 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 OM 的距离之和最小6..如图，点 A 是∠MON 内的一点，在射线 ON 上作点 P，使 PA与点 P 到射线 OM的距离之和最小为方便归类，将以上两种情况，称为“垂线段最短型”(一)直线类1．如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC＝10 千米，BD＝30 千米，且 CD＝30千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节约，并求出总费用是多少？作点 B 关于直线 CD 的对称点 B'，连接 AB'，交 CD于点 M则 AM+BM = AM+B'M = AB'，水厂建在 M 点时，费用最小如右图，在直角△AB'E 中，AE = AC+CE = 10+30 = 40EB' = 30所以：AB' = 50总费用为：50×3 = 150 万2．如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点B、D 作AB⊥BD，ED⊥BD，连接 AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，设 CD=x.(1)用含 x 的代数式表示 AC＋CE 的长；(2)请问点 C 满足什么条件时，AC＋CE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和...
