精品文档---下载后可任意编辑1、 梅涅劳斯定理：假如在△ABC 的三边 BC、CA、AB 或其延长线上有点 D、E、F 且 D、E、F 三点共线，则BDDC⋅CEEA⋅AFFB =12、 梅涅劳斯定理的逆定理：假如在△ABC 的三边 BC、CA、AB 或其延长线上有点 D、E、F，且满足BDDC⋅CEEA⋅AFFB =1，则 D、E、F 三点共线.【例 1】已知△ABC 的重心为 G，M 是 BC 边的中点，过 G 作 BC 边的平行线 AB 边于 X，交 AC边于 Y，且 XC 与 GB 交于点 Q，YB 与 GC 交于点 P. 证明：△MPQABC∽△【例 2】以△ABC 的底边 BC 为直径作半圆，分别与边AB，AC 交于点 D 和 E，分别过点 D，E 作 BC 的垂线，垂足依次为F，G，线段 DG 和 EF 交于点 M.求证：AM⊥BC【例 3】四边形 ABCD 内接于圆，其边 AB，DC 的延长线交于点P，AD 和BC 的延长线交于点 Q，过 Q 作该圆的两条切线，切点分别为E，F.求证：P，E，F 三点共线.【练习 1】设凸四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 M，过 M作 AD 的平行线分别交 AB，CD 于点 E，F，交 BC 的延长线于点O，P 是以 O为圆心，以 OM 为半径的圆上一点. 求证：∠OPF=OEP∠【练习 2】 在△ABC 中，∠A=900，点 D 在 AC 上，点 E 在 BD 上，AE 的延长线交 BC 于 F.若 BE：ED=2AC：DC，则∠ADB=FDC∠塞瓦定理：设 O 是△ABC 内任意一点，AO、BO、CO 分别交对边于N、P、M，则AMMB⋅BNNC⋅CPPA =1塞瓦定理的逆定理：设 M、N、P 分别在△ABC 的边 AB、BC、CA上，且满足AMMB⋅BNNC⋅CPPA =1，则 AN、BP、CM 相交于一点. 【例 1】BE 是△ABC 的中线，G 在 BE 上，分别延长 AG，CG 交 BC，AB 于点 D，F，过 D 作 DN∥CG 交 BG 于 N，△DGL 及△FGM 是正三角形.求证：△LMN 为正三角形.【例 2】在△ABC 中，D 是 BC 上的点BDDC =13 ，E 是 AC 中点.AD与 BE 交于 O，CO 交 AB 于 F求四边形 BDOF 的面积与△ABC 的面积的比【练习 1】设 P 为△ABC 内一点，使∠BPA=CPA∠，G 是线段 AP上的一点，直线 BG，CG 分别交边 AC，AB 于 E，F.求证：∠BPF=CPE∠【练习 2】在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 均为锐角.D 是 BC 边BC 上的内点，且 AD 平分∠BAC，过点 D 作垂线 DPAB⊥于P，DQAC⊥于 Q，CP 于 BQ 相交于 K. 求证：AKBC⊥托勒密定理：四边形 ABCD 是圆内接四边形，则有...
