1高等数学（上）数理系全校各专业（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一.填空（30分，每小题3分）1．设，则。2．设在处可导且，则。3.函数上满足拉格朗日中值定理的。4.设，则。5.函数的n阶麦克劳林公式为。6.设,则。7.。8.。9.若是的一个原函数，则。10.设则上的投影为。二.求极限（10分，每小题5分）1.；2.设在处连续，求。三.（5分）设由确定，求。四.（10分）设函数的导函数，求的单调区间和极值点，曲线的凹凸区间与拐点的横坐标。课程考试试题(A)学期学年拟题人:校对人:拟题学院（系）:适用专业:五.（5分）设，求。六.（5分）求不定积分。七.求定积分（10分,每小题5分）：1.;2.八.（5分）求过点且平行于直线与直线的平面方程。九.（10分）求由所围平面图形的面积，求该平面图形绕轴旋转所得立体体积。十.证明（10分,每小题5分）：1．证明：当时，。2.设上连续，在(0,1)内可导且,证明在(0,1)内至少存在一点，使。试题（A）答案一.填空（30分，每小题3分）1：3；2：；3：1；4：；5：（或）；6：0；7：16；8：；9：；10：1二.求极限（10分，每小题5分）1.==………………………2分===…………………………4分=……………………………………………5分2.=………2分=…………………………………4分=……………………………………………5分三.（5分）两边对x求导，得………3分………………………………………5分四.（10分）令，得………1分令，得………………2分列表判别：1>00<0<00>0<0<00>0>0增凸减凸减凹增凹…………………………………………………..6分单调增区间：、，单调减区间：………..7分极大值点，极小值点………..……….….8分凹区间：，凸区间：………..………..………..9分拐点横坐标………..………..………..……………..10分五.（5分）………..………..………..……………..3分………..………..………..……………..5分六.（5分）=………..……………..2分=………..………..……………..3分=……………..4分=……………..5分七.求定积分（10分,每小题5分）：1.=……………………………3分=…………………5分2.换元：令，则…………………………1分=…………………2分=2……………………………………………3分=……………………………………………5分八.（5分）直线的方向向量为直线的方向向量为…………………2分所求平面的法向量……………4分所求平面为即……………………………5分九.（10分）(1)面积……………………5分(2)体积……………………10分十.1．（5分）令,则………………………1分令,则……………………2分当时，，所以单调减少，……………………3分所以单调减少，当时，……………………5分2.（5分）由积分中值定理得：…………….2分由，得，…………….…………………………4分所以在上满足罗尔定理的条件，故至少存在一点,使。…………….…………………5分
