精品文档---下载后可任意编辑一、 选择题1．（2024·山东省滨州市·3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，且 OC∥BD，AD 分别与BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③ CB 平分∠ABD；④ AF=DF；⑤ BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，② 由于∠AOC 是⊙O 的圆心角，∠AEC 是⊙O 的圆内部的角角，③ 由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论推断出∠OBC=∠DBC；④ 用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤ 用三角形的中位线得到结论；⑥ 得不到△CEF 和△BED 中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、 AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、 ∠AOC 是⊙O 的圆心角，∠AEC 是⊙O 的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、 OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC， OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB 平分∠ABD，④、 AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD， OC∥BD，∴∠AFO=90°， 点 O 为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF， 点 O 为 AB 中点，∴OF 是△ABD 的中位线，∴BD=2OF，⑥ △CEF 和△BED 中，没有相等的边，∴△CEF 与△BED 不全等，故选 D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．2．（2024·山东省德州市·3 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何
”其意思是：“今有直角三角形，勾（
