精品文档---下载后可任意编辑一、 选择题1．（2024·山东省滨州市·3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，且 OC∥BD，AD 分别与BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③ CB 平分∠ABD；④ AF=DF；⑤ BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，② 由于∠AOC 是⊙O 的圆心角，∠AEC 是⊙O 的圆内部的角角，③ 由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论推断出∠OBC=∠DBC；④ 用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤ 用三角形的中位线得到结论；⑥ 得不到△CEF 和△BED 中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、 AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、 ∠AOC 是⊙O 的圆心角，∠AEC 是⊙O 的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、 OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC， OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB 平分∠ABD，④、 AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD， OC∥BD，∴∠AFO=90°， 点 O 为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF， 点 O 为 AB 中点，∴OF 是△ABD 的中位线，∴BD=2OF，⑥ △CEF 和△BED 中，没有相等的边，∴△CEF 与△BED 不全等，故选 D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．2．（2024·山东省德州市·3 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（ ）A．3 步B．5 步C．6 步D．8 步【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 r==3（步），即直径为 6 步，故选 C精品文档---下载后可任意编辑【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为 a，b，c（斜边），其内切圆半径 r=．3．（2024·山东省济宁市·3 分）如图，在⊙O 中， =，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）A．40°B．30° C．20° D．15...
