中考规律探索型问题及答案

第 1 个图形 第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形精品文档---下载后可任意编辑1. 如图，下面是根据一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A2比图 A1多出 2 个“树枝”， 图A3比图 A2多出 4 个“树枝”， 图 A4比图 A3多出 8 个“树枝”，……，照此规律，图 A6比图 A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请认真观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】或3.观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【答案】解：⑴； ； ⑶.4.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有 120 个。【答案】155. 先找规律，再填数：【答案】6.观察下面的变形规律：＝1－； ＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想＝ ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.【答案】（1）（2）证明：－＝－＝＝.（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝.(1)4n n 24nn24 6524251  2211n nn 221n nn22221nnnn22221nnnn1111 1111 111111111,,,,122 34212 56330 78456............111+_______.201120122011 2012则110062111232112314313141)1(1nn211321431201020091111nnn111n)1(1nnn)1( nnn1(1)nnn n )1(1nn1212313141200912010112009120102010精品文档---下载后可任意编辑7.设,,,…,设，则 S=_________ (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)．【答案】．===∴S=+++…+.接下去利用拆项法即可求和．8. 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第 8 行的最后一个数是，它是自然数的平方，第 8 行共有个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是，最后一个数是，第 n 行共有个数；（3）求第 n 行各数之和．【解】（1）64，8，15； （2），，； （3）第 2 行各数之和等于 3×3；第 3 行...