二元一次不等式组与平面区域VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑第 1 课时【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域；【教学过程】讲授新课.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特别到一般：先讨论具体的二元一次不等式 x-y<6 的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6 表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线 x-y=6 上的点；第二类：在直线 x-y=6 左上方的区域内的点；第三类：在直线 x-y=6 右下方的区域内的点。设点是直线 x-y=6 上的点，选取点，使它的坐标满足不等式 x-y<6，请同学们完成课本第 93页的表格，横坐标 x-3-2-10123点 P 的纵坐标点 A 的纵坐标并思考：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式 x-y<6 有什么关系？直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、沟通，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x-y<6 的解为坐标的点都在直线 x-y=6的左上方；反过来，直线 x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式 x-y<6。因此，在平面直角坐标系中，不等式 x-y<6 表示直线 x-y=6 左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式 x-y>6 表示直线 x-y=6 右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特别例子推广到一般情况：（3）结论：二元一次不等式 Ax+By+C＞0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4．二元一次不等式表示哪个平面区域的推断方法由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入 Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特别点（x0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可推断 Ax+By+C＞0 表示直线哪一侧的平面区域.（特别地，当 C≠0 时，常把原点作为此特别点）【应用举例】例 1 画出不等式表示的平面区域。解：先画直线（画成虚线）.取原点（0...