0425、如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为15，边OA比OC大2。E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F。（1）（2分）求OA、OC的长；（2）（3分）求证：DF为⊙O′的切线；（3）（5分）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形。由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”。你同意他的看法吗？请充分说明理由。0521．（9分）如图10，已知：△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴相交于点E，点B的坐标是（－1，0），P点是AC上的动点（P点与A、C两点不重合）．(1)（2分）写出点A、点E的坐标．(2)（2分）若抛物线过A、E两点，求抛物线的解析式．(3)（5分）连结PB、PD．设为△PBD的周长,当取最小值时,求点P的坐标及的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．yxABODCEP图10BEADyOFxO′●图16图10－1MGODBEACxyF图10－2pBGCEMODAxy22.（9分）如图11，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB,垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合.（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD；（2）（4分）连结HO．若CD＝AB＝2，求HD+HO的值．解：0621．(10分)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△.(1)(3分)求线段的长.(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．(3)(4分)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.解：22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，⊙交轴于两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），(1)(3分)求点的坐标.(2)(3分)连结，求证：∥(3)(４分)如图10-2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动图11HEODBCA时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.解：0722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点在轴的正半轴上，且，交于点．（1）求的度数．（2）求点的坐标．（3）求过三点的抛物线的解析式．23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点．（1）求线段的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立．（4）如图9，在中，，，垂足为，设，，．，试说明：．图6图7图8图90820．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.图9yxOEDCBAGABCDOxy图100922．（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.23．如图，在平面...
