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7 用某一阶传感器测量 100Hz 的正弦信号，如要求幅值误差限制在±5% 以内，时间常数应取多少
假如用该传感器测量 50Hz 的正弦信号，其幅值误差和相位误差各为多少
解：一阶传感器频率响应特性：H( jω)=1τ( jω)+1 ，幅频特性：A( ω)=1√1+( ωτ)2由题意有|A( jω)|≤5% ，即⟨1√1+(ωτ)⟩≤5%又ω=2πT =2 πf =200 π ，所以0≺τ≺0
523ms ，取τ=0
523ms幅值误差：ΔA( ω)=(1/√1+(ωτ )2)−11×100%=−1
32%相位误差：ΔΦ(ω)=−arctan(ωτ )=−9
30τ=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器温差的三分之一和二分之一所需的时间
10 某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在 t=0 时，输出为 10mV，在 t=5s 时，输出为 50mV；在t →∞ 时，输出为 100mV
试求该传感器的时间常数
应变片粘贴在弹性元件上，试件截面积S=0
5×10−4 m2，弹性模量E=2×1011 N /m2，若5×104 N 的拉力引起应变计电阻变化为，求该应变片的灵敏度系数
解：K= ΔRR /ε，已知ΔR=1Ω，所以ΔRR = 1100σ= FA =50×1030
5×10−4 N/m2=1×109N /m2，由σ=Eε 得ε= σE = 1×1092×1011=5×10−3，所以K= ΔR/ Rε= 1/1005×10−3=23
6 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径 20mm，内径 18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为 2
0，泊松比为 0
3，材料弹性模量为2
1×1011 Pa，要求：（1）
