精品文档---下载后可任意编辑二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于 1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。二进制：在计算机中，所采纳的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字 0 和 1。二进制的计数单位分别是 1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如 100110 在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1。n 进制：n 进制的运算法则是“逢 n 进一，借一当 n”，n 进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。进制间的转换：如右图所示。模块一、位置原理【例 1】 某三位数和它的反序数的差被 99 除，商等于______与______的差；【解析】本题属于基础型题型。我们不妨设 a＞b＞c。(-）÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；【例 2】 (美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．假如原来的两位数和交换后的新的两位数的差是 45，试求这样的两位数中最大的是多少？【解析】设原来的两位数为，交换后的新的两位数为，根据题意，，，原两位数最大时，十位数字至多为 9，即，，原来的两位数中最大的是 94．【例 3】 (第五届希望杯培训试题)有 3 个不同的数字，用它们组成 6 个不同的三位数，假如这 6 个三位数的和是1554，那么这 3 个数字分别是多少？【解析】设这六个不同的三位数为，因为，，……，它们的和是：，所以，由于这三个数字互不相同且均不为 0，所以这三个数中较小的两个数至少为1，2，而，所以最大的数最大为 4；又，所以最大的数大于，所以最大的数为4，其他两数分别是 1，2．【巩固】(迎春杯决赛)有三个数字能组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是 2886，求所有这样的 6 个三位数中最小的三位数．【解析】设三个数字分别为 a、b、c，那么 6 个不同的三位数的和为：所以，最小的三位数的百位数应为 1，十位数应尽可能地小，由于十位数与个位数之和一定，故个位数应尽可能地大，最大为 9，此时十位数为，所以所有这样的 6 个三位数中最小的三位数为．【...
