精品文档---下载后可任意编辑【知识要点】1、中位线定理：如图，在中，若，，则且。2、中线倍长(倍长中线)：如图（左图），在中，为中点，延长到使，连接，则有：≌。作用：转移线段和角。注意：① 在实际运用中，与某个中点相连的线段，都可以将其看作“中线”，从而都可以考虑将它倍长（需要的话）。② 如上右图，假如出现“两条平行线夹中点”的情形，一定会出现“X 全等”或“叉叉全等”或“8 字型全等”，有时这个“叉叉”需要我们自己画出来（辅助线）.3、直角三角形斜边中线定理：如图，在中，，为中点，则有：。4、三线合一：在中:（1）；（2）平分；（3），（4）.“知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出剩下两条。请牢记：当你发现有某一条线同时具备了“垂线”、“角平分线”、“中线”三种功能当中的任意两种功能时，那么这条线就一定是某个等腰三角形的对称轴，换句话说，以这条线为对称轴必定有等腰三角形出现.【经典例题】例 1、如图所示，已知为BC 中点，点在DE 上，且AB=CE ，求证：∠BAD=∠CED .例 2、如图，已知在Δ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，是AD 上一点，且BE= AC ，延长交AC 于，求证：AF=EF 。例 3、如图，在中，AD 为的平分线，为BC 的中点，AD // ME ，求证：BE=CF=12(AB+ AC )。例 4、如图,已知Δ ABC 中，BD,CE 为高线，点是DE 的中点，点是BC 的中点.求证：MN ⊥DE 。例 5、如图所示，在P,PD⊥BM中，D ，为BC 的中点，AD 是∠BAC 的平分线，若CF ⊥ AD 且交AD 的延长线于，求证：F。EDABCABCEDDMCBACBADDABCADBCEFEDBCAFEDMBCANMDEBCA精品文档---下载后可任意编辑例 6、如图所示，在Δ ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，是BC 的中点，ME⊥ AD 且交AC 的延长线于，CD=2CE ，求证：∠ ACB=2∠B 。【提升训练】1、已知如图，Δ ABC 中，AD 是BC 边上的中线 ,求证：AD< AB+ AC2.2、已知：如图，在矩形ABCD 中，为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于连结FC ( AB> AE )。求证：∠ AEF =∠ ECF . 3、已知如图，Δ ABC 中，是BC 边的中点，是AD 边的中点，连结并延长交AC 于点. 求证：FC=2 AF 。4、在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB= AD+BC ，为CD 的中点，求证：AE⊥BE 。5、已知：在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD交于，AF 为∠BAC 的平分线，交BD于，BC 于．...
