精品文档---下载后可任意编辑5-1. 如图，一轻绳跨过两个质量为、半径为的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为和的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为和的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图2mg−T 2=2ma （1）T 1−mg=ma （2）(T 2−T 1)r=Jβ （3）(T−T 1)r=Jβ （4）a=rβ (5) 联立a=14 g ，T=118 mg5-2. 如图所示,一均匀细杆长为，质量为，平放在摩擦系数为的水平桌面上,设开始时杆以角速度绕过中心且垂直与桌面的轴转动，试求:（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。（1）设杆的线λ= ml ，在杆上取一小质元dm=λdxdf =μdmg=μλ gdxdM =μλ gxdx 考虑对称M=2∫0l2 μλ gxdx=14 μmgl（2）根据转动定律∫0t−Mdt=∫w00Jd ω−14 μmglt=− 112 ml2ω0 所以t=ω0l3μg5-3. 如图所示，一个质量为的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为、半径为,其转动惯量为MR2/2，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。mg−T=ma=m dvdtTR=Jβdvdt =Rβ 整理(m+12 M ) dvdt =mg∫0v dv=∫0tmm+ 12 Mgdt v= mgtm+ M25-4. 轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M /4 ，均匀分布在其边缘上，绳子端有一质量为的人抓住了绳端，而在绳的另一端系了一质量为M /4的重物，如图。已知滑轮对轴的转动惯量J=MR 2/4 ，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求端重物上升的加速度？解：选人、滑轮与重物为系统，设为人相对绳的速度，为重 物上升的速度，系统对轴的角动量L=M4 vR−M (u−v )R+( M4 R2)ω=32 MvR−MuR 根据角动量定理M=dLdt34 MgR= ddt ( 32 MvR−MuR)dudt =0 34 MgR=32 MR dvdt =32 MRa 所以a= g25-5. 计算质量为半径为的均质球体绕其轴线的转动惯量。证明：设球的半径为，总重量为，体密度ρ= 3m4 πR3 ， 将球体划分为许多厚度为的圆盘， 则盘的体积为 π(√R2−Z2)2dZ精品文档---下载后可任意编辑5-6. 一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数k=40N/m ，当时弹簧无形变，细棒的质量m=5.0kg ，求在的位置上细棒至少应具有多大的角速度，才能转动到水平位置？ 解：机械能守恒mg 12 +...
