图 1 图 2 图 3 第 21 题图 n=3n=4n=5……精品文档---下载后可任意编辑“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常根据一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的神秘。 初中数学考试中，常常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探究：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第 n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是：4+(n-1) 6＝6n－2例 1、已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当 n= 5 时，共向外作出了个小等边三角形（2）当 n= k 时，共向外作出了个小等边三角形（用含 k 的式子表示）． 例 2、如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含的代数式表示）。（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。例 1.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为。妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，...
