精品文档---下载后可任意编辑如图，在△ABC 中，∠B=45°，BC=5，高 AD=4，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、F 分别在AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H．（1）求证：；（2）设 EF=x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 DA 匀速向上运动（当矩形的边 PQ 到达 A 点时停止运动），设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围．解：（1）证明： 矩形 EFPQ，∴EF∥BC。∴△AHF∽△ADC，∴。 EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴.∴。（2） ∠B=45°，∴BD=AD=4，∴CD=BCBD=54=1﹣﹣。 EF∥BC，∴△AEH∽△ABD，∴。 EF∥BC，∴△AFH∽△ACD，∴。∴，即，∴EH=4HF。已知 EF=x，则 EH=。 ∠B=45°，∴EQ=BQ=BDQD=BDEH=4﹣﹣﹣。，∴当 x=时，矩形 EFPQ 的面积最大，最大面积为 5。（3）由（2）可知，当矩形 EFPQ 的面积最大时，矩形的长为，宽为。在矩形 EFPQ 沿射线 AD 的运动过程中：（I）当 0≤t≤2 时，如答图①所示，设矩形与 AB、AC 分别交于点 K、N，与 AD 分别交于点 H1，D1，此时 DD1=t，H1D1=2，∴HD1=HDDD﹣1=2t﹣ ，HH1=H1D1HD﹣1=t，AH1=AHHH﹣1=2t﹣ 。 KN∥EF，∴，即。解得。。（II）当 2＜t≤4 时，如答图②所示，设矩形与 AB、AC 分别交于点 K、N，与 AD 交于点 D2．此时 DD2=t，AD2=ADDD﹣2=4t﹣ 。 KN∥EF，∴，即。解得。。综上所述，S 与 t 的函数关系式为：。精品文档---下载后可任意编辑（1）由相似三角形，列出比例关系式，即可证明。（2）首先求出矩形 EFPQ 面积的表达式，然后利用二次函数求其最大面积。（3）本问是运动型问题，弄清矩形 EFPQ 的运动过程：当 0≤t≤2 时，如答图①所示，此时重叠部分是一个矩形和一个梯形；当 2＜t≤4 时，如答图②所示，此时重叠部分是一个三角形。24、机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加式一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油量的重复利用率仍然为...
