专题综合强化第二部分 专题三 实物情景应用题• 【专题分析】实物情景应用题是图形应用性问题，是江西省中考的创新题型，也是必考题型；其特征是将一实物抽象出数学模型、转化成数学图形问题，综合相关的几何知识将问题解决．常考类型有：①直角三角形模型（ 2018 ． 19 ； 2016 ． 21 ； 2015 ． 13 ）；②特殊四边形模型（ 2017 ． 17 ； 2014 ． 21 ）；③圆模型．• 【类型特征】在实物中直角三角形是最普遍、最基本的几何模型，要求应用数学知识解决实际问题，试题常附有鲜活的图片，考查内容方式新颖，图文并茂．• 【解题策略】解决此类问题要了解边角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，若当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．常考题型 · 精讲类型一 直角三角形模型例1 （2018·南昌一模）如图 1 是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边 AO 与键盘所在面的侧边BO 长均为 24 cm，点 P 为眼睛所在位置，D 为 AO 的中点，连接 PD，当 PD⊥AO时，称点 P 为“最佳视角点”，作 PC⊥BC，垂足 C 在 OB 的延长线上，且 BC＝12 cm. （1）当 PA＝45 cm 时，求 PC 的长； 解题思路 第一步：要求 PC 的长，需要构造直角三角形．连接 PO.先由线段垂直平分线的性质得出 PO＝PA＝45 cm，则 OC＝OB＋BC＝36（cm）； 第二步：利用勾股定理即可求出 PC＝ 452－362＝27（cm）． 【解答】当 PA＝45 cm 时，连接 PO. D 为 AO 的中点，PD⊥AO， ∴PO＝PA＝45 cm. BO＝24 cm，BC＝12 cm，∠C＝90°， ∴OC＝OB＋BC＝36（cm）， PC＝ 452－362＝27（cm）． （2）若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P 在直线 PC 上的位置会发生什么变化？此时 PC 的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到 0.1 cm，可用科学计算器，参考数据： 2≈1．414， 3≈1．732） 解题思路 第一步：过 D 作 DE⊥CO 交 BO 延长线于点 E，过 D 作 DF⊥PC 于点 F，则四边形 DECF 是矩形． 第二步：在 Rt△DOE 中，求出 DE＝DO·sin60°＝6 3 cm，EO＝12DO＝6 cm，则 FC＝DE＝6 3 cm，DF＝EC＝EO＋OB＋BC＝42（cm）． 第三步：在 Rt△PDF 中，...
