精品文档---下载后可任意编辑许多实际问题的数学模型是微分方程或微分方程的定解问题。如物体运动、电路振荡、化学反映及生物群体的变化等。常微分方程可分为线性、非线性、高阶方程与方程组等类；线性方程包含于非线性类中，高阶方程可化为一阶方程组。若方程组中的所有未知量视作一个向量，则方程组可写成向量形式的单个方程。因此讨论一阶微分方程的初值问题{dydx=f (x,y)，a≤x≤b¿¿¿¿ (9-1)的数值解法具有典型性。常微分方程的解能用初等函数、特别函数或它们的级数与积分表达的很少。用解析方法只能求出线性常系数等特别类型的方程的解。对非线性方程来说，解析方法一般是无能为力的，即使某些解具有解析表达式，这个表达式也可能非常复杂而不便计算。因此讨论微分方程的数值解法是非常必要的。只有保证问题(9-1)的解存在唯一的前提下，讨论其数值解法或者说寻求其数值解才有意义。由常微分方程的理论知，假如(9-1)中的f ( x, y)满足条件（1）f ( x, y)在区域D={(x , y)| a≤x≤b，−∞
