数列通项公式和求和公式总结

精品文档---下载后可任意编辑一 公式法例 1 数列是等差数列,数列是等比数列,数列中对于任何都有分别求出此三个数列的通项公式.二 利用与的关系例 2 若数列的前项和为求的通项公式.三 累加法例 3 数列中已知,求的通项公式.四 累乘法例 4 数列中已知,求的通项公式.五 构造法例 5 ① 数列中已知,求的通项公式;② 数列中已知,求的通项公式.③ 数列中已知是数列的前项和,且,求的通项公式一 利用公式例 6 等比数列的前项和求的值.二 分组求和例 7 求数列的前项和.三 错位相减例 8 求和四 裂项相消例 9 求和五 倒序相加例 10 设,求和1. 求数列,的前项和.2 已知log3 x= −1log23 ，求x+x2+x3+¿⋅¿+xn+¿⋅¿的前 n 项和.3. 求数列 a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a 为常数)的前 n 项和。4. 求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+¿⋅¿+(2n+1)Cnn=( n+1)2n5. 求数列11×3 ，12×4 ，13×5 ，…，1n(n+2) ，…的前 n 项和 S6. 数列{an}：a1=1,a2=3,a3=2,an+2=an+1−an，求 S2024.7. 求数 5，55，555，…，55…5 的前 n 项和 Sn8.已知数列{an } 是等差数列，且a1−a5+a9−a13+a17=117 ，求a3+a15的值.9. 已知数列{an}的通项公式为an=1√n+1+√n 求它的前 n 项的和.10. 在数列{an}中，a1=1 , an= 2S22 Sn−1 (n≥2).证明数列{1sn}是等差数列，并求出 Sn的表达式.11. 数列{an }为正数的等比数列，它的前 n 项和为 80，前 2 n 项和为 6560，且前 n 项中数值最大的项为 54. 求其首项a1及公比 q.12. 已知数列an= 12 ! + 23 !+⋯+n(n+1) ! 求a2008.13. 设{an } 为等差数列，Sn 为数列{an }的前 n 项和，已知 S7 = 7, S15 = 75. 记 Tn 为数列{Snn }的前 n 项和，求 Tn .14. 求数列1 12 ,3 14 ,5 18 …(2n−1+ 12n )的前项和15. 已知：Sn=1−2+3−4+5−6+⋯+(−1)n+1⋅n .求.16. 求和12−22+32−42+⋯+992−1002.17.，求。18. 设数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，且方程 x2－anx－an＝0 有一根为 Sn－1，n＝1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式。19. 已知数列{an}：an=8(n+1)(n+3) ，求∑n=1∞(n+1)(an−an+1)的值。20. 求和:(x+ 1y)+(x2+ 1y2)+⋯+(xn+ 1yn)(x≠0, x≠1, y≠1)21. 求数列的前项和：1+1, 1a +4, 1a2 +7,⋯,1an−1+3n−2,⋯精品文档---下载后可任意编辑22. 求数列{n(n+1)(n+2)}的前项和。24. 求...