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氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何
写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为 a
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子
氯化钠的基元为一个 Na+和一个 Cl－组成的正负离子对
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对
由于 NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：相应的晶胞基矢都为：2
六角密集结构可取四个原胞基矢与,如图所示
试写出、、、这四个晶面所属晶面族的晶面指数
解：(1)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，，１
所以，其晶面指数为
(2)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，，
所以，其晶面指数为
(3)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，，，
所以，其晶面指数为
(4)．对于面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：，，，１
所以，其晶面指数为
如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：；体心立方：；面心立方：；六角密集：；金刚石：
证明：由于晶格常数为 a，所以：(1)．构成简立方时，最大球半径为，每个原胞中占有一个原子，(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：，每个晶胞中占有两个原子，(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：，每个晶胞占有４个原子，(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢的长度的一半，由几何知识易知
原胞底面边长为
每个晶胞占有两个原子，，原胞的体积为：(5)．构成金刚石结构时，的体对角线长度等于两个最大球半径，即：，每个晶胞包含 8 个原子，4
金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分析的方法证明这一夹角为
