xyoF1F2PMxyoF1F2(4,0)MB xyoF1F2(4,0)MB 精品文档---下载后可任意编辑题型一：利用椭圆的定义解题知识总结：（1）椭圆的定义：（2）椭圆的标准方程：焦点在 x 轴：x2a2 + y2b2 =1（＞＞0）；焦点在 y 轴：y2a2 + x2b2=1（＞＞0）；（3）椭圆的标准方程判别方法：看分母的大小，即：假如项的分母大于项的分母，则焦点在轴上；假如项的分母大于项的分母，则焦点在轴上；（4）字母的关系：（5）焦距：例题分析1、写出椭圆的焦点坐标；变式：已知方程，对不同范围内的值分别指出方程所代表的曲线类型；2、椭圆的焦距为 2,则=； 椭圆的焦距为 6,则=；变式：已知椭圆的焦点在轴上,则的取值范围是3、已知为椭圆上一点,为椭圆两焦点,=4,求的长；变式 1：已知为椭圆上一点,为椭圆两焦点,求的最大值；变式 2：，已知为椭圆上一点,为椭圆两焦点,线段的中点在轴上，求的值；变式 3：已知为椭圆内一点,是椭圆的右焦点,是椭圆上的动点,求的最大值.（答案：）变式 4：已知为椭圆内一点, 是椭圆的右焦点,是椭圆上的动点,求的最大值.（答案：12）题型二：椭圆的简单几何性质焦点在轴上椭圆方程为x2a2 + y2b2 =1（＞＞0）.（1）范围：；（2）对称性：分别关于轴、轴成轴对称；关于原点中心对称；（3）顶点：、、、长轴： 短轴：长半轴长：短半轴长：（4）离心率：e=ca 意义：表示椭圆的扁平程度 离心率取值范围：离心率大小对扁平程度的影响： 假如越接近于 1，则越大，越小，椭圆越扁； 假如越接近于 0，则越大，越小，椭圆越圆；题型分析：1、根据条件求椭圆的标准方程（1）已知，时，求椭圆的标准方程；（2）长轴长为短轴长的 2 倍，且椭圆过点；（3）已知椭圆的中心在原点，且经过点P (3，0)，a=3b，求椭圆的标准方程；（4）求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过A(√3 , −2)和B(−2√3 , 1)两点的椭圆方程；（设方程mx2+ny2=1 ）（5）一短轴的一个顶点与焦点组成三角形周长为且∠F1BF2=2π3 ，求椭圆方程；精品文档---下载后可任意编辑2、焦点三角形问题（面积问题）方法原理： ① 余弦定理 ② 椭圆 定义 ③ SΔ=12 absin C（1）已知椭圆方程x2a2 + y2b2 =1 (a>b>0 )，焦点为，，是椭圆上一点，∠F1 PF2=α ．求：ΔF1 PF2的面积（用、、表示）；分析：由余弦定理知：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1|·|PF2|cosα=4c2①由椭圆定义知：|PF1|+|PF2|=2a②则②2－①得 |PF1|⋅|PF2|=2b21+...
