正弦定理和余弦定理知识点与题型归纳

精品文档---下载后可任意编辑●高考明方向掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．★备考知考情1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角问题是高考考查的热点．2.常与三角恒等变换、平面对量相结合出现在解答题中，综合考查三角形中的边角关系、三角形形状的推断等问题．3.三种题型都有可能出现，属中低档题.一、知识梳理《名师一号》P62知识点一正弦定理(其中 R 为△ABC 外接圆的半径)变形 1:变形 2：变形 3：注意：(补充)关于边的齐次式或关于角的正弦的齐次式 均可利用正弦定理进行边角互化。知识点二 余弦定理注意：(补充)（1）关于边的二次式或关于角的余弦 均可考虑利用余弦定理进行边角互化。（2）勾股定理是余弦定理的特例（3）在中， 用于推断三角形形状《名师一号》P63 问题探究 问题 3推断三角形形状有什么办法？推断三角形形状的两种途径：一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．知识点三三角形中常见的结论△ABC 的面积公式有：①S＝a·h(h 表示 a 边上的高)；②S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝；--知两边（或两边的积）及其夹角可求面积③S＝r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)． (补充)（1）（2）在三角形中大边对大角，大角对大边．（3）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．（4）有关三角形内角的常用三角函数关系式利用及诱导公式可得之（5）在△ABC 中的几个充要条件: 《名师一号》P63 问题探究 问题 4sinA>sinB⇔>⇔a>b⇔A>B. (补充) 若或()或 ()《45 套》之 7--19（6）锐角△ABC 中的常用结论 为锐角三角形精品文档---下载后可任意编辑4．解斜三角形的类型《名师一号》P63 问题探究 问题 1利用正、余弦定理可解决哪几类问题？在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；(2)已知三边问题．(补充)已知两边和其中一边的对角（如） 用正弦定理或余弦定理均可 《名师一号》P63 问题探究 问题 2选用正、余弦定理的原则是什么？若式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；若遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．补充:一、正弦定理推导必修 5 证明思...