学年第二学期课程名称：高等数学（I）考试时间：120分钟专业年级班学号姓名题号一二三四五总得分得分评卷人签字复核人签字得分一、选择题（每小题3分，共18分）1．已知，，则和所夹角度为（C）（A）（B）（C）（D）2．下列关于多元函数的说法正确的是（B）（A）可微可导连续（B）可微可导，可微连续（C）可微可导连续（D）可导连续，但可导不一定可微3．已知二元函数，则（C）（A）（B）（C）（D）4．设D为圆周所围成的平面区域，将积分化为极坐标形式为（B）（A）（B）（C）（D）5．函数在以下哪点梯度为零（A）（A）（B）（C）（D）6．对于正项级数，下列说法正确的是（A）（A）收敛（B）收敛（C）收敛（D）发散得分二、填空题（每小题4分，共16分）1．．2．面上的双曲线绕轴旋转一周所得的曲面方程．3．设周期函数在一个周期内的表达式为，则它的傅里叶级数在处收敛于____0_____．4．设是由所围成的闭区域，则．得分三、计算题（每小题7分，共42分）１．求与两平面和的交线平行，且经过点的直线方程。解：所求直线的方向向量为利用点向式可得２．求曲面在点处的切平面及法线方程．解：，法向量则切平面方程为：法线方程为３．求函数，求此函数的极值．解：解方程组得驻点在点处，，所以非极值。在点处，，所以为极大值。在点处，，所以非极值。在点处，，所以为极小值。４．计算曲线积分的值，其中是沿着逆时针方向以原点为圆心，为半径的上半圆周．解：令，则有，即积分与路径无关，则有５．利用柱坐标计算三重积分，其中是由抛物面与所围成．解：在柱坐标系下，则原式6．求幂级数的收敛域．解：因为，当，即当时，级数收敛。当时，级数为，其一般项不趋于零，级数发散，所以收敛域为得分四、计算题（每小题9分，共18分）1．设函数，，求.解：2．计算曲面积分，其中为锥面介于平面及之间部分的下侧．解：在xoy平面上的投影域为。利用两类曲面积分之间的联系，有得分五、证明题（共6分）证明，其中为证明：利用的对称性，有，而，又的面积为1，于是有即得证明结论。
