高中数学必修2 直线与圆的位置关系 【一】、圆的定义及其方程． （1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件） （2）圆的标准方程： ；圆心),(ba，半径为r ； 圆的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx；圆心 ，半径为 ； 【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理） 设),(00 yxP与圆222)()(rbyax；若P 到圆心之距为d ； ① P 在在圆C 外 ； ② P 在在圆C 内 ； ③ P 在在圆C 上 ； 【三】、直线与圆的位置关系： 设直线0:CByAxl和圆222)()(:rbyaxC，圆心C 到直线l 之距为d ，由直线l 和圆C 联立方程组消去 x （或 y ）后，所得一元二次方程的判别式为 ，则它们的位置关系如下： 相离 ；相切 ；相交 ； 注意：这里用d 与r 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用 判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。 【四】、两圆的位置关系： （1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。 （2）几何法：设圆1O 的半径为1r ，圆2O 的半径为2r ①两圆外离 ； ②两圆外切 ； ③两圆相交 ； ④两圆内切 ⑤两圆内含 ； （五） 已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=0 1．位置关系的判定： 判定方法1：联立方程组 得到关于x(或y)的方程 (1)△>0相交； (2)△=0相切； (3)△<0相离。 判定方法2：若圆心(a，b)到直线 L 的距离为 d (1)dr相离。 例 1、判断直线 L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0 与圆 O：x2+y2=9 的位置关系。 例 2、求圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y=25 的距离的最大最小值 1．切线问题： 例 3： (1)已知点 P(x0，y0)是圆 C：x2+y2=r2上一点，求过点 P 的圆 C 的切线方程；(x0x+y0y=r2) 例 4、求过下列各点的圆 C：x2+y2-2x+4y-4=0 的切线方程： (1) ； （2） B(4，5) (2)已知圆O：x2+y2=16，求过点P(4,6)的圆的切线PT 的方程。 注： (1)判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。 (2)过圆外一点向圆...
