学而思七上第2讲绝对值几何意义突破

领先中考培优课程 MATHEMATICS 绝对值几何意义突破 目标一 熟练绝对值式子的几何意义——距离，理解最值的含义 目标二 掌握几何意义求多个绝对值之和的最小值的方法 目标三 掌握一般的绝对值式子求最值、定值的方法—一零点分段法 2 知识目标 思维引入——最值的含义 知识导航 最大值与最小值统称为最值， 一个代数式一般能取到无数个值，我们把其中最大的值叫做最大值，最小的值叫做最小值，例如： 当x 等于任意数时，代数式2x能取到无数个值．但其中最小的值是0 ．因此可以说, 仅当x ＝2 时．2x取得最小值为0 ；此时2x可以无穷大．因此它没有最大值． 当1 ≤x ≤3 时，2 x －3 能取到无数个值，但当x ＝1 时2 x －3 取得最小值为－1 ；当x ＝3 时 ， 2 x －3 取得最大值为3 ．这里也可以描述为．当l≤x ≤3 时,－1 ≤2 x －3 ≤3 ． 练习——最值的含义的理解 1 . x2的最小值是 ，当x ＝ 时它取得最小值； 一23x的最大值是 ，当x ＝ 时它取得最大值； 当x ＝ 时，(1 －3 x )2 ＋2 取得最小值为 ； 当x ＝ 时，3 一1x取得最大值为 ； 2 .先化简43xx，再求它的最值，并说明相应的x 的取围． 3 ． 先化简51xx，再求它的最值，并说明相应的x 的取值范围. 总结归纳 虽然“最值”这个概念是代数层面上的，通过代数计算来找最值是最本质的方法，但通 过上面的练习不难发现，如果纯通过代数计算来找最值，有时过程会比较繁琐，计算量也较 大，耗时又易错. 初中知识两大主线——几何与代数各成体系又相辅相成，例如数轴就是用形来表示数， 后面学习坐标系与函数后会有更多数与形的结合．现阶段，绝对值的代数运算意义和它在数 轴上表示距离的几何意义，就架 起 了 数与形的桥 梁 ．灵 活 运用绝对值的代数意义与几何意义， 融 会贯 通，就能使 二 者 相得益 彰 ，不仅能为解题 带 来很 大帮 助 ，这种 思维间 的转 换 对以后的 学习也大有裨 益 ． 本讲 要 学习的主要 就是仅含绝对值的式子 求最值的方法——绝对值的几何意义． 模块一 绝对值的几何视角——距离 知识导航 通过前面的学习．我们对绝对值的代数意义已经很熟悉．)()b(baabababa＜ ，这 让我们看到一个含绝对值式子的第一反应就是，我们可以把它拆开．例如，当1x这个式子出现在我们眼前，它就被我们强迫症...