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学而思七上第2讲绝对值几何意义突破

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领先中考培优课程 MATHEMATICS 绝对值几何意义突破 目标一 熟练绝对值式子的几何意义——距离,理解最值的含义 目标二 掌握几何意义求多个绝对值之和的最小值的方法 目标三 掌握一般的绝对值式子求最值、定值的方法—一零点分段法 2 知识目标 思维引入——最值的含义 知识导航 最大值与最小值统称为最值, 一个代数式一般能取到无数个值,我们把其中最大的值叫做最大值,最小的值叫做最小值,例如: 当x 等于任意数时,代数式2x能取到无数个值.但其中最小的值是0 .因此可以说, 仅当x =2 时.2x取得最小值为0 ;此时2x可以无穷大.因此它没有最大值. 当1 ≤x ≤3 时,2 x -3 能取到无数个值,但当x =1 时2 x -3 取得最小值为-1 ;当x =3 时 , 2 x -3 取得最大值为3 .这里也可以描述为.当l≤x ≤3 时,-1 ≤2 x -3 ≤3 . 练习——最值的含义的理解 1 . x2的最小值是 ,当x = 时它取得最小值; 一23x的最大值是 ,当x = 时它取得最大值; 当x = 时,(1 -3 x )2 +2 取得最小值为 ; 当x = 时,3 一1x取得最大值为 ; 2 .先化简43xx,再求它的最值,并说明相应的x 的取围. 3 . 先化简51xx,再求它的最值,并说明相应的x 的取值范围. 总结归纳 虽然“最值”这个概念是代数层面上的,通过代数计算来找最值是最本质的方法,但通 过上面的练习不难发现,如果纯通过代数计算来找最值,有时过程会比较繁琐,计算量也较 大,耗时又易错. 初中知识两大主线——几何与代数各成体系又相辅相成,例如数轴就是用形来表示数, 后面学习坐标系与函数后会有更多数与形的结合.现阶段,绝对值的代数运算意义和它在数 轴上表示距离的几何意义,就架 起 了 数与形的桥 梁 .灵 活 运用绝对值的代数意义与几何意义, 融 会贯 通,就能使 二 者 相得益 彰 ,不仅能为解题 带 来很 大帮 助 ,这种 思维间 的转 换 对以后的 学习也大有裨 益 . 本讲 要 学习的主要 就是仅含绝对值的式子 求最值的方法——绝对值的几何意义. 模块一 绝对值的几何视角——距离 知识导航 通过前面的学习.我们对绝对值的代数意义已经很熟悉.)()b(baabababa< ,这 让我们看到一个含绝对值式子的第一反应就是,我们可以把它拆开.例如,当1x这个式子出现在我们眼前,它就被我们强迫症...

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