第三章《三角恒等变换》测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．计算1－2sin222.5°的结果等于()A.B.C.D.2．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)等于()A.B.C．－D．－3．已知cos＝，则sin2α的值为()A.B．－C.D．－4．函数的图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．5．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是()A.B.C.D．1＋6．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是()A.B．－C．2D．－27．已知sin＝，则cos的值为()A.B．－C.D．－8.等于()A.B.C．2D.9．把[sin2θ＋cos(－2θ)]－sincos(＋2θ)化简，可得()A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ10．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)·tanα的值为()A．±4B．4C．－4D．1二、填空题（每小题6分，共计24分）.11．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.12．化简的结果为________．13．若α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则α＋β＝______.[来源:www.shulihua.net]14．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知cosα－sinα＝，且π<α<π，求的值．16.（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且cosα＝，sinβ＝，求α－β的值．[来源:www.shulihua.net]17.（本题满分12分）已知A、B、C是三内角，向量且m.n=1(1)求角A;(2)若.18.（本题满分12分）已知－<α<，－<β<，且tanα、tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，求α＋β的值．19.（本题满分14分）已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝，求：(1)sinx－cosx的值；(2)求的值．20.（本题满分14分）已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0＜φ＜π)，其图象过点.(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．第三章《三角恒等变换》测试题A卷参考答案一、选择题1.【答案】B.【解析】1－2sin222.5°＝cos45°＝，故选B.2.【答案】B.【解析】cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)＝cos(39°－9°)＝cos30°＝.3.【答案】B.【解析】sin2α＝cos(2α－)＝2cos2－1＝－.4.【答案】B5.【答案】A【解析】原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]6.【答案】B【解析】y＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，∴ymax＝－.7.【答案】B.【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.8.【答案】C.【解析】＝＝＝2.9.【答案】A.【解析】原式＝[cos(－2θ)＋cos(－2θ)]－sincos(＋2θ)＝cos(－2θ)cos－sinsin(－2θ)＝cos[(－2θ)＋]＝cos(－2θ)＝sin2θ.10.【答案】C.【解析】3cos[(α＋β)＋α]＋5cosβ＝0，即3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cosβ＝0.3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos(α＋β)·cosα＋5sin(α＋β)sinα＝0，8cos(α＋β)cosα＋2sin(α＋β)sinα＝0，8＋2tan(α＋β)tanα＝0，∴tan(α＋β)tanα＝－4.二、填空题11.【答案】2【解析】原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.12.【答案】－4【解析】＝＝＝[来源:www.shulihua.net]＝＝＝－4.13.【答案】【解析】 α、β为锐角，∴sinα＝，cosβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－<0，又0<α＜，0＜β<，∴<α＋β<π.∴α＋β＝.14.【答案】π【解析】f(x)＝sin－2sin2x＝sin－(1－cos2x)＝sin2xcos－sincos2x＋cos2x－＝sin2x－cos2x＋cos2x－＝sin2x＋cos2x－＝sin－∴最小正周期为π.三、解答题15.解：因为cosα－sinα＝，所以1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.又α∈(π，)，故sinα＋cosα＝－＝－，所以＝＝＝＝－.16.解：已知α、β均为锐角，且cosα＝，则sinα＝＝.又 sinβ＝，∴cosβ＝＝.∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝－＝－.又...
