反比例函数及其图象教学设计VIP免费

课题反比例函数及其图象第周第课时教学目标1、使学生理解反比例函数的概念；2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3、能结合图象理解反比例函数的性质。4、培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。重点反比例函数的图象的画法及性质难点1、选取适当的点画反比例函数的图象；2、结合反比例函数图象说出它们的性质。教学过程一、复习引入1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？2、正比例函数的图象与性质：3、学学过反比例关系下面我们举几个例子例1矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式．例2两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式．4、提出问题：上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？答：不是，因为不符合正比例函数y＝kx的形式，它们的关系是反比例关系．二、讲解新课1、反比例函数的定义一般地，（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，正比例函数反比例函数解析式y=kx（k≠0）y=k/x或（k≠0）图象经过（0，0）与（1，k）两点的直线双曲线当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限；当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限；性质当k>0时，Y随着X的增大而增大；当k<0时，Y随着X的增大而减小；当k>0时，Y随着X的增大而减小；当k<0时，Y随着X的增大而增大；教学过也可以写成例3、知函数y=（m2+m-2）xm-2m-9是反比例函数，求m的值。例4、已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=―6；那么当y=3时，x的值是；例5、已知点A(―2，a)在函数的图像上，则a=；2、反比例函数的图象例6、画出反比例函数与的图象（师生分别画图）步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）（2）描点（准确性要高）（3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）归纳：（1）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。（2）讨论反比例函数图象的画法：①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称．列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如±1，±2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值．这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点．②反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所程教学过程以图象与x轴y轴没有交点．如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因．③选取的点越多画的图越准确；④画图注意其美观性（对称性、延伸特征）3、反比例函数的性质再让学生观察黑板上的图，提问：（1）当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？（2）当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答。教师板书：(1)当k＞0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大．(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴．4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？例6、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是例7、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（）ABCD4、课堂练习：第129页1~35、课堂小结作业课本第130页习题