一、旋转的定义及其性质1、（2013•衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=．第一题第二题第三题第四题2、（2013•铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．3、2013•吉林省）如图，把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt⊿AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度.4、（2013•南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为(0<<90)。若1=110，则=。5、2013聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．第五题第六题6、（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7、（2013•黄石）把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到△（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为A.B.C.4D.二、旋转作图1、（2013•张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请按要求完成下列操作：先将△绕点逆时针旋转90°得到△，再将△沿直线作轴翻折得到△DCAEBAD1OE1BC图甲图乙C/B/CBAABCDB’1C’D’。2、（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）3．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC△，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设RtABC△两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．三、旋转综合应用1.（2012四川南充8分）在Rt△POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B，(1)求证：MA=MB(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。第一题第二题2．（2012成都）(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离(用含的代数式表示)．3、（2013•自贡）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=ACB=90°∠，∠A1=A=30°∠．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BEP⊥1B时，请证明△AP1CBEC∽△，并求出△P1BE面积的最大值．答案一、1、702、1.67、：B解析：如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又 ∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。 ∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°， ∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又 AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3， ∠ACB=90°，∴，又 CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，在Rt△AD1O中，。二、评：3、考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明。专题：作图题。分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积...
