实 验 数 据 与曲线拟合 1. 曲线拟合 1. 曲线拟合的定义 2. 简单线性数据拟合的例子 2. 最小二乘法曲线拟合 1. 最小二乘法原理 2. 高斯消元法求解方程组 3. 最小二乘法解决速度与加速度实验 3. 三次样条曲线拟合 1. 插值函数 2. 样条函数的定义 3. 边界条件 4. 推导三次样条函数 5. 追赶法求解方程组 6. 三次样条曲线拟合算法实现 7. 三次样条曲线拟合的效果 4 . 1 2 .1 曲线拟合 5 . 1 2 .1 .1 曲线拟合的定义 6. 曲线拟合(Curve Fitting)的数学定义是指用连续曲线近似地刻画或比拟平面上一组离散点所表示的坐标之间的函数关系，是一种用解析表达式逼近离散数据的方法。曲线拟合通俗的说法就是“拉曲线” ，也就是将现有数据透过数学方法来代入一条数学方程式的表示方法。科学和工程遇到的很多问题，往往只能通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，如果能够找到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程，使得实验数据与方程的曲线能够在最大程度上近似吻合，就可以根据曲线方程对数据进行数学计算，对实验结果进行理论分析，甚至对某些不具备测量条件的位置的结果进行估算。 7 . 1 2 .1 .2 简单线性数据拟合的例子 8. 回想一下中学物理课的“速度与加速度” 实验：假设某物体正在做加速运动，加速度未知，某实验人员从时间t0 = 3 秒时刻开始，以 1 秒时间间隔对这个物体连续进行了 12 次测速，得到一组速度和时间的离散数据，请根据实验结果推算该物体的加速度。 时间 (秒) 3 4 5 6 7 8 9 10 速度（米/秒） 8.41 9.94 11.58 13.02 14.33 15.92 17.54 19.22 时间 (秒) 11 12 13 14 速度（米/秒） 20.49 22.01 23.53 24.47 9. 表 12 – 1 物体速度和时间的测量关系表 10. 在选择了合适的坐标刻度之后，我们就可以在坐标纸上画出这些点。如图 12– 1 所示，排除偏差明显偏大的测量值后，可以看出测量结果呈现典型的线性特征。沿着该线性特征画一条直线，使尽量多的测量点能够位于直线上，或与直线的偏差尽量小，这条直线就是我们根据测量结果拟合的速度与时间的函数关系。最后在坐标纸上测量出直线的斜率 K ，K 就是被测物体的加速度，经过测量，我们实验测到的物体加速度值是1.48 米/秒 2。 11. 12. 图 12 – 1 实验法测量加速度的过程 13. 1 4 . 1 2 .2 最小二乘法曲线拟合...
